Differentialregning

Du kunne vel ikke præcisere hvad der er problemet ??

Ved du ikke hvordan man differentier?

Hvis nu du tager en som den første opgave find tangenten til ligningen

f(x) = 2x^2 - 5x +6 i punktet (2,f(2))

tangentligningen er y = f(a) + f'(a)*(x-a)

her kan du starte med at finde f'(x)  = 4x-5 -> f'(2) = 3

Dernæst f(2) = 4

Det vil med andre ord sige din tangent er y = 4+ 3*(x-2) . Dvs y = 3x-2

du kan så teste at den er tangenten ved at sætten den og den oprindelige ligning lig hinanden.

2x^2-5x+6 = 3x-2  og for at finde deres fælles x sætte dem lig nul.

2x^2 - 8x + 8 = 0. -> x^2 - 4x + 4 = 0 den kan skrives som (x-2)*(x-2) = 0

Dvs. x = 2. Så linje y =3x-2 er tangent til f(x) i punktet (2,f(2))

Frederik

opgave 2 er lige så let

bestemt f'(x) for

f(x) = x^4 +3x^2 - 5x

her hiver du din formel samling frem og slår op i at hvis du står med f(x) = x^a, så er f'(x) = a * x^(a-1)

så derfor f'(x) = 4x^3 + 6x - 5

Næste spørgmål er langt svære.

f(x) = ln(x) har den afledte f'(x) = 1/x

Derfor er g(x) = ln(x) + 7, så er g'(x) = 1/x

Næste opgave er lidt mere besværlig.

Du har f(x) = 7*ln(x) - 2x^2

du skal finde tangent til punktet p(1,f(1))

her skal du igen finde f'(x) = 7/x - 4x

du indsætter igen i tangent ligningen fra den foregående opgave.

y = f(a) + f'(a)*(x-a)

f(1) = 7*ln(1) - 2 = 0 - 2 = -2

f'(1) = 7- 4 = 3

tangenten er da y = -2 + 3*(x-1) = - 2 + 3x - 3 = 3x - 5

Du kan efterprøve ved at finde skærringspunkt at det er tangenten y = 3x-5 til f(x) i punktet P(1,f(1))

sidste spørgsmål.

du skal finde for hvilken tid med funktionen

s(t) = 5 * t^(1(2) = 5 * sqrt(t)

at hastigheden v = 2 m/s

det svare til at finde den afledte mht. t af funktionen, så derfor

s'(t) = 5 * 1/(2 * sqrt(t))

så løser du 5 * 1/(2 * sqrt(t)) = 2
 

den løser du så 5 = 2 *2 * sqrt(t)

det er det samme som 5/4 = sqrt(t)

hvilket giver t = 25/16 sek.

Sidste spg.

find f'(x) af f(x) = x^7

Det er det samme som før

f'(x) = 7x^6

Ha det godt...