Matematik

Lidt hjælp til matematik (funktioner)

12. april 2005 af Mette00 (Slettet)

Godaften..

jeg sidder med en opgave som lyder :

f(x) = (3x^2-1)/x^3

a) bestem definitionsmængde, nulpunkter og fortegn for f

b) Bestem monotoniforhold for f, og angiv de lokale ekstremumssteder

c) Bestem en ligning for hver a asymptoterne til grafen for f

til b har jeg tænkt mig at sætte f´(x)=0, og lave fortegnsvariation og derefter bestemme monotoniforholdene.. men mht til ekstremumsstederne, så finder jeg x-værdierne, og indsætter disse i f(x), og får derved et x og y koordinat...

men til de to andre ved jeg ikke lige helt hvordan jeg skal gøre...

håber at der er nogen der kan hjælpe...

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2005 af gorilla (Slettet)

jamen er der ikke et eksmepel i grundbogen hvor der står hvordan du løser sådan en opgave? jeg mener at der er et eksempel hvor der er to-tre eksepler til funktionsundersøgelse...!

Svar #2
12. april 2005 af Mette00 (Slettet)

altså, når jeg skal bestemme nulpunkterne sætter jeg f(x)=0, og får derved skæring(er) med x-aksen, men mht definitionsmængden er jeg lidt usikker...

f(x)=0
(3x^2-1)/x^3 =0, dette giver os at x= kvr3/3 eller x = -kvr3/3

dvs nulpunkterne bestemmes til x= kvr3/3 eller x = -kvr3/3

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Mht. definitionsmængden, så skal du populært sagt finde alle de x, for hvilke funktionsforskriften "giver mening". I dit tilfælde ses det, at så længe x ikke er 0, er der ingen problemer. I 0 derimod, er funktionen ikke defineret, da det ikke giver mening at tale om at divdere med 0. Konklusionen er altså, at definitionsmængden for den givne funktion er alle reelle tal på nær 0 -- dette skrives som

D_f = R\\{0},

hvor R'et skrives som på http://mathworld.wolfram.com/R.html.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Fortegnsvariationen for f er relativt let klaret. Dertil observerer vi, at

x^3 < 0 <=> x
x^3 > 0 <=> x > 0

og

3x^2 - 1 < 0 <=> x E ]-1/sqrt(3) ; 1/sqrt(3)[
3x^2 - 1 > 0 <=>
x E ]-infty ; -1/sqrt(3)[ u ]1/sqrt(3) ; infty[

hvilket giver fortegn

f(x) < 0 <=>
x E ]-infty ; -1/sqrt(3)[ u ]0 ; 1/sqrt(3)[
f(x) > 0 <=>
x E ]-1/sqrt(3) ; 0[ u ]1/sqrt(3) ; infty[

//Singularity

Skriv et svar til: Lidt hjælp til matematik (funktioner)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.