Matematik
Optimering.
illustration kan ses her (spørgsmål 14b): http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/090511_opgave_matB_stx.ashx
Mellem to punkter A og B i to forskellige lande skal der etableres en vej APB som vist på
figuren. Prisen for stykket AP er 50 mio. kr. pr. km, og prisen for stykket PB er 60 mio. kr.
pr. km.
a) Bestem AP og PB udtrykt ved x, idet 0 ≤ x ≤ 46 (se figuren).
Denne har jeg løst. Jeg har udtryk såsom...
lAPl = √(x2+402)
lPBl = √(332+(46-x)2)
b) Bestem prisen for vejen udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der gør vejen APB
billigst mulig.
Her ved vi jo så, at der gælder:
p(x)= lAPl*50+ lPBl*60
p(x)=(50*√(x2+1600)) + (60*√(x2+92x+3205))
Men .. Når jeg så differentierer funktionen får jeg et underligt udtryk og derfor kan jeg ikke løse ligningen f'(x)=0.
Nogen der ved om p(x) skal forkortes yderligere? Mit casværktøj kan nemlig ikke, og jeg kan heller ikke forkorte den yderligere selv.
Svar #1
03. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Udtrykket for p(x) er korrekt. Når man differentierer p(x) og sætter p'(x) = 0, får man
50x/√(x2+402) = 60(46-x)/√(332+(46-x)2) . Dette kvadrerer vi og ganger over kors med nævnerne til
502x2(332 + (46-x)2) = 602(46-x)2(x2+402) , dvs
602(46-x)2x2 -502(46-x)2x2 +602·402(46-x)2 -502·332·x2 = 0, eller
11·(46-x)2x2 + (240(46-x) +165x)(240(46-x) -165x) = 0
11·(46-x)2x2 + (11040 -75x)(11040 -405x) = 0 , eller
11x4 -1012x3 +53651x2 -5299200x +121881600 = 0 .
Den eneste reelle rod i intervallet [0 , 46] er x = 28.030248649209877 med prisen p(x) = 4696,704 .
Skriv et svar til: Optimering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.