Matematik
Et bevis for en grænseværdi
a_n går mod A for n gående mod uendelig.
b_n går mod B for n gående mod uendelig.
Vis at lim_n->oo (a_n + b_n) = A+B
Jeg gad godt se, hvordan I ville vise det..
Svar #1
06. november 2010 af himsen (Slettet)
Bare brug definitionen på at en følge konvergere mod A. Dvs.
∀ ε > 0, ∃ N1 ∈ N : | A - an | < ε ∀ n ≥ N1.
Her kunne man f.eks. med fordel vælge et N1 så stort at | A - an | < ε / 2 . Vi har jo samtidig
∀ ε > 0, ∃ N2 ∈ N : | B - bn | < ε ∀ n ≥ N2. Her findes også et N2 så stort at | B - bn | < ε / 2.
Tyre vi nu trekantsuligheden af fås
| A + B - ( an + bn ) | ≤ | A - an | + | B - bn |
Vælger vi N = max{ N1, N2 } fås netop når n ≥ N
| A + B - ( an + bn ) | < ( ε / 2 ) + ( ε / 2 ) = ε
eller sagt på en anden måde
limn→∞ ( an+bn ) = A+B
Skriv et svar til: Et bevis for en grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.