skæringspunkt vektorregning...

Opstil kuglens ligning . Skæring mellem planen og kuglen kræver, at begge ligninger er opfyldt samtidig.

Kuglens ligning       (x-a)² + (y-b)² +(z-c)² = r²

hvor (a,b,c) er kuglens centrum og r er dens radius.

ja... antag at jeg nu har kuglens ligning og planens ligning.... hvad gør jeg så???

Isoler en af de variable i planens ligning og indsæt i kuglens ligning. Det giver så en ligning mellem de resterende to variable. En plan kan skære en kugle i en cirkel, der kan degenerere til et punkt, hvis planen blot tangerer kuglen.

hmmm... det giver ikke helt mening for mig...

altså hvis jeg f.eks. isoler y i planens ligning og indsætter det på y's plads i kuglens ligning, har jeg jo stadig to ukendte variable(x og z)... det kan jeg ikke rigtig bruge til noget....

jeg håber en kan forklare mig det.... skal nemlig igang med en aflevering.... og hvis jeg ikke får styr på dette, kan jeg ikke gå videre med opgaverne....

hilsen yow!

Ja, netop. Man får en ligning mellem de to resterende variable.

Det er måske simplere at bruge en parameterfremstilling for planen

(x , y , z) = (x₀ , y₀ , z₀) + ua + vb , u,v ∈ R

hvor a og b er to normerede på hinanden ortogonale vektorer i planen. Indsættes udtrykkene for x, y, z i kuglens ligning, fås en ligning af 2. grad i u og v, hvoraf man kan aflæse skæringscirklens centrum of radius.

..... hvor a og b er to normerede på hinanden ortogonale vektorer i planen.

kan du ikke omformulere dette..?? er nemlig ikke helt med på hvad du mener..

jeg takker din hjælp i øvrigt...

Vektorerne a og b etablerer et 2D koordinatsystem i planen. man kan sige, at de udspænder planen. At a og b er normerede betyder, at de har længden 1. At de er ortogonale på hinanden betyder, at a•b = 0 . De to vektorer kan konstrueres ud fra planens normalvektor.