Kvantemekanik: normalisering af bølgefunktion

Du skal så normer ved ∫ψ(x)²*ψ(y)²dxdy = ∫ψ(x)²dx*ψ(y)²dy=1

Du kan bruge formlerne med integralerne gående fra -∝ til ∝ , men bølgefunktionen er = 0 uden for boksen.

#1 - så jeg skal løse i form af partiel integration? eller ψ(x) det samme som jeg angav som X(x)?

#3 Ja. Bølgefunktionen i kvantemekanik angives normalt med ψ(x). Når du brugte betegnelsen X(x) gik jeg bare ud fra at det var en tilnærmelse til det eller med andre ord du vidste ikke hvordan man fik skrevet ψ(x)

Ved godt man benytter ψ(x), men jeg ville blot angive ψ(x,y) som et produkt af to funktioner, X(x) og Y(y), som du altså siger er det samme som ψ(x) og ψ(y). Kort sagt flueknepperi fra min side :).

Men så længe jeg blot nu ved, at jeg skal gøre følgende normalisering:

ψ(x,y) = N * sin( [n_x*π*x]/a ) * sin( [n_y*π*y]/b )
eller
ψ(x,y) = N * ψ(x) * ψ(y)

hvor
ψ(x) = sin( [n_x*π*x]/a )
ψ(y) = sin( [n_y*π*y]/b )

⇓

N² * ( ∫₀^a (sin²( [n_x*π*x]/a )) dx) * ( ∫₀^b (sin²( [n_y*π*y]/b )) dy) = 1

⇓

N² * [x/2 - ( a*sin( [n_x*π*x]/a )*cos( [n_x*π*x]/a ) )/( n_x*2*π )]_x=0^x=a * [y/2 - ( b*sin( [n_y*π*x]/b )*cos( [n_y*π*x]/b ) )/( n_y*2*π ) ]_y=0^y=b

⇓

N² * ( a/2 - ( a*sin[n_x*π]*cos[n_x*π] )/2n_xπ ) * ( b/2 - ( b*sin[n_y*π]*cos[n_y*π] )/2n_yπ ) = 1

og isolere N... hm, der er et eller andet sted jeg kokser rundt i det her.

Du skal såmænd bare lægge mærke til at sin(n_xπa/a) = sin(n_xπ) = 0 idet n_x er et helt tal. Tilsvarende gælder for y leddene. Dermed forsvinder en stor del af dine led.

Ah. Det simplificerer en god del! Jeg havde helt glemt at kigge på den slags! Jeg takker mange gange Peter :).