Uligheder

a) for at brøken skal være større end nul, skal både tæller og nævner være større end nul, hvilket giver:

2x + 2 > 0  ⇔  x > -1

1  - 2x > 0  ⇔  x < 0,5   (man skal vende ulighedstegnet, når man dividerer eller ganger med et negativt tal)

da begge begrænsninger skal tages med i betragtninger, må løsningen på ulgheden være:    -1 < x < 0,5

b) det første, vi bemærker, er at x skal være forskellig fra minus 1 (x ≠ -1) ellers kommer du til at dividere med nul i bræken og det må man jo ikke

5/(x+1) - 3 > 0
5/(x+1) > 3
5/3 > x+1
x > 5/3 -1
x > 2/3  (hvilket automatisk løser problemet med -1)

prøv resten af opgaverne selv :-)

 / = brøkstreg

Jeg forstår ikke overstående løsning??

  Jeg synes Peter's forklaring er udmærket, så prøv at kigge på den første af de opgaver, han har løst, så skal jeg forsøge at forklare det lidt anderledes.

Det, der står øverst i brøken, kalder vi for tælleren. I det første tilfælde står der 2x + 2 i tælleren.

Nedenunder brøkstregen har vi nævneren. I dette tilfælde står der 1 - 2x i nævneren.

Hvis brøken skal være større end 0 (dvs. den skal være positiv), så skal både tæller og nævner være positiv.

Det er derfor, at Peter ser på de to dele af brøken én del ad gangen.

Tælleren 2x + 2 skal altså være positiv dvs. 2x + 2 >0

På samme måde skal nævneren være positiv: 1 - 2x > 0

Peter løser disse to uligheder hver for sig, men husker at begge dele skal gælde i sidste ende.

Løsningen på de to uligheder er at tallet x skal være større end -1 men samtidig mindre end 0,5. Det skriver man :

-1 < x < 0,5

Gav det lidt mere mening for dig?

Meget god forklaring til opg. 1

Men der er dog sket en lille regne fejl, og der mangler noget i løsningen til opgave 2, så den vil jeg lige gennemgå.

5/(x+1) - 3 >0

Dette vil være det samme som at sige

5/(x+1) > 3

for at få (x+1) væk fra nævneren og over på den anden side af uligheden, så ganges med (x+1) på begge sider og det giver

5 > 3(x+1)

Men for at vi stadigvæk skal have ulighedstegnet ">" og ikke "<" så skal (x+1) være større end 0, ellers skal man vende ulighedstegnet om ( da du ganger med noget negativ på begge sider så). Så her kommer der en ekstra ulighed ind i udregningen, nemlig x+1 >0, eller x > -1.

Ved at forsætte med den den oprindelige ulighed, så fås

5/3 > x+1 hvilket vil sige at 2/3 > x

Så nu har du to ligninger som x skal opfylde, x skal både være større end -1, for at du ikke ændre fortegn, og x skal være mindre en 2/3 for at opfylde den oprindelige ligning.

Alt i alt giver det at x skal ligge i intervallet -1 < x < 2/3 eller ]-1 ; 2/3[ .. Håber det hjalp...

 c) (3x-4)/(3-4x)>-1 vær opmærksom på at nævneren ikke må blive 0: 4x ≠ 3 ⇒ x ≠ 3/4

3x - 4 > -1*(3 - 4x)

3x -4 > -3 + 4x

-1 > x

eller x < -1 

#4 jeps, du har ret, - det gik vist lidt for hurtigt med den :-) Godt at du var vågen, tak.

Igen har i glemt den "ekstra" ulighed som opstår når i ganger nævneren over på den anden side. For at sikre sig at man ikke skal ændre på ulighedstegnet i opg. c, så skal 3-4x>0, da du ganger med det på begge sider.

Dermed fremkommer uligheden 3/4>x, som også skal med i løsningen, så du får et interval som løsning, nemlig

-1 < x < 3/4 :) håber det hjælper ! :D

 Okai tak for hjælpen nu kan jeg finde ud af det :)

(2x+2)/(1-2x)>0                  forbehold 1-2x≠0 ⇒ x≠1/2

brøker kan være større end 0 hvis tæller og nævner har samme fortegn

(2x+2)>0 og (1-2x)>0              eller                 (2x+2)<0 og (1-2x)<0

x>-1 og x<1/2                                                   x<-1 og x>1/2

-1<x<1/2                                                          kan ikke opfyldes