Matematik
Mat - Hjælp
16. april 2005 af
KickAzz (Slettet)
Hej,
Jeg har brug for lidt hjælp til denne opgave.
En tøndes rumfang V er bestemt ved:
V = (pi*h)/(15)* (2D^2 + dD + 0,75 d^2)
Opgave: En tynde skal have højde h = 8, endefladediameter d = 4 og rumfang V = 150. Beregn D for denne tønde.
Hvis jeg sætter ligningen ind i solveren, får jeg D til 5,306, men jeg vil gerne have at vide hvordan jeg isolerer D.
På forhånd tak for hjælpen.
Mvh
Peter
Jeg har brug for lidt hjælp til denne opgave.
En tøndes rumfang V er bestemt ved:
V = (pi*h)/(15)* (2D^2 + dD + 0,75 d^2)
Opgave: En tynde skal have højde h = 8, endefladediameter d = 4 og rumfang V = 150. Beregn D for denne tønde.
Hvis jeg sætter ligningen ind i solveren, får jeg D til 5,306, men jeg vil gerne have at vide hvordan jeg isolerer D.
På forhånd tak for hjælpen.
Mvh
Peter
Svar #1
16. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Jeg formoder, at D er en dimensionsangivelse og følgelig ikke-negativ.
Observér, at V (opfattet som funktion af enten d eller D) er et andengradspolynomium. Dette motiverer, at vi forsøger at anvende den sædvanlige løsningsformel for andengradsligningen til at isolere D.
Idet vi skriver
V = (pi*h/15)*(2D^2 + dD + 0.75d^2) (*)
har vi
2D^2 + dD + 0.75d^2 - 15V/(pi*h) = 0 (**)
- en andengradsligning i D med koefficienter
a = 2
b = d
c = 0.75d^2 - 15V/(pi*h)
Diskriminanten D' er
D' =
d^2 - 4*2*[0.75d^2 - 15V/(pi*h)] =
d^2 - 6d^2 + 120V/(pi*h) =
8[15*V/(pi*h)] - 5d^2
Eftersom d,D > 0, får vi af (*) vurderingen
15*V/(pi*h) > 0.75d^2
så D' er strengt positiv, hvorved der er to forskellige løsninger til (**). Imidlertid er kun den positive løsning
D = sqrt[15V/(2pi*h)-5/16*d^2] - d/4
relevant. Kontrollér selv, at indsættelse af de opgivne værdier giver
D = 5.30573...
//Singularity
Observér, at V (opfattet som funktion af enten d eller D) er et andengradspolynomium. Dette motiverer, at vi forsøger at anvende den sædvanlige løsningsformel for andengradsligningen til at isolere D.
Idet vi skriver
V = (pi*h/15)*(2D^2 + dD + 0.75d^2) (*)
har vi
2D^2 + dD + 0.75d^2 - 15V/(pi*h) = 0 (**)
- en andengradsligning i D med koefficienter
a = 2
b = d
c = 0.75d^2 - 15V/(pi*h)
Diskriminanten D' er
D' =
d^2 - 4*2*[0.75d^2 - 15V/(pi*h)] =
d^2 - 6d^2 + 120V/(pi*h) =
8[15*V/(pi*h)] - 5d^2
Eftersom d,D > 0, får vi af (*) vurderingen
15*V/(pi*h) > 0.75d^2
så D' er strengt positiv, hvorved der er to forskellige løsninger til (**). Imidlertid er kun den positive løsning
D = sqrt[15V/(2pi*h)-5/16*d^2] - d/4
relevant. Kontrollér selv, at indsættelse af de opgivne værdier giver
D = 5.30573...
//Singularity
Skriv et svar til: Mat - Hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.