Differentialligninger

 du gør "prøve" :-)  ja, det hedder det faktisk
du indsætter udtrykket for y (-x²) på hver side af lighedstegnet og reducerer, hvis de to sider giver det samme, så er udtrykket en løsning til diff. ligningen

venstre side:

y' = (-x²)' = -2x

højre side:

2·(-x²) +2x² - 2x = -2x² +2x² -2x = -2x

hvilket er det samme som venstre side gav

y = -x² er derfor en løsning til diff.ligningen

For ikke at blande tingene sammen kalder vi den sidste funktion y₁

så har vi 

y₁ = - x²        og derfor     y'¹ = - 2x

Det indsættes nu i den oprindelige ligning.

Hvis det resultat du får er rigtigt, er y₁ en løsning.

den fuldstændige løsning til

                                                          y ' = 2y + 2x² - 2x

er
                                                          y = C·e^2x - x²

som specifikt for C = 0
giver
            løsningen                               y = -x²

#3

Korrekt, men det er vist ikke folkeskolepensum og derfor ikke relevant.

emnet er overhovedet ikke relevant i folkeskolen
og har derfor ikke noget med folkeskolen at gøre

men har du måske hørt om 18-årige i folkeskolen udover assistenter for den tekniske serviceleder?

 Der er da ikke noget i spørgerens profil, der indikerer, at vedkommende stadig går i folkeskolen.

Jeg referer til spørgerens uddannelse, der er en god hjælp til at afgøre på hvilket nivea hjælpen skal gives.

Opgaven går "blot" ud på at eftervise, at en bestemt funktion er en løsning i differentialligningen. Dette kan gøres ved at gøre prøve, som pvm anfører i #1, uden at finde den fuldstændige løsning til differentialligningen. Man får stukket en funktion ud og efterprøver ved indsættelse, om funktionen opfylder den givne differentialligning.

Jeg kunne egentligt godt tænke mig at finde den fuldstændige løsning.

#9

Den er jo så givet af mathon i #3 .

se

Tak for hjælpen.. lige hvad jeg ledte efter ! ;)

@ #7

se #0       A-niveau
 

@#13

Jeg indrømmer at mit svar #2 var uovervejet og under-Niveau.

Det var affattet i et øjebliks irritation over at spørgeren fik serveret en fuldstændig løsning  uden selv at yde en indsats.

Undskyld til alle der har følt sig stødt over mit svar.

"Actually, it's more fun for everyone if we screw up at least once in performance" - Arthur P. Mattuck

For at afrunde har jeg redigeret mathons fil - det er ikke en kritik - så den fremstår mere generel og ikke blot som et eksempel på, hvordan en specifik ligning kan løses.
Se vedføjet fil.

Ps: Ikke et ondt ord om folkeskolen. Jeg har selv været så glad for den, at jeg tog flere af klasserne to gange.
 

Jeg er for hurtig på af trækkeren.
Det første du i filen skal selvfølgelig være du = 2x –1
Det skulle hermed være rettet.
Se vedhæftet fil.
 

almen form i oversigt