Fysik
Hyperbolsk tangens kontra cosinus
Hej :)
Jeg skriver en fysikopgave, i hvilken forbindelse jeg berører visse aspekter af Minkowski-rum. Mit kendskab til hyperbolske funktioner er begrænset, hvorfor størrelsen rapidity driller grundet sin definition:
φ = tanh-1(β),
hvor β = v / c, hvor v - sjovt nok - betegner en genstands fart. Rapidity har bl.a. fordel af at kunne adderes direkte. I stedet for den lange og komplicerede relativistiske sumformel for farter kan man altså nøjes med at sige φsum = φ1 + φ2. Ydermere er rapidity praktisk, idet der gælder en enkel relation mellem denne og Lorentz-faktoren:
γ = cosh (φ),
hvor γ = 1/√(1-β2)=(1-β2)-1/2 er Lorentz-faktoren.
Jeg kan rimeligt nemt bevise additionsformlen, men sammenhængen mellem rapidity og Lorentz-faktor volder mig problemer. Hvis du ikke har pillet med rapidity før, kan mit spørgsmål koges ned til at bevise følgende:
cosh(tanh-1(β)) = (1-β2)-1/2
Kan nogen bevise det? :)
Svar #1
17. november 2010 af peter lind
Det er et spørgsmål om at kende den inverse til hyperbolsk tangens. Du må have noget hvor der står noget om de forskellige definitioner på hyperbolske funktioner. Så kan du forhåbentlig slå den op eller evt beregne den
Svar #2
17. november 2010 af Jerslev (Slettet)
#0: Det kan godt lade sig gøre.
Jeg har i hvert fald lige kørt den igennem på papir, men det er pænt besværligt at køre ind her.
Du skal bruge, at:
cosh(x) = ½ * (exp(x) + exp(-x))
arctanh(x) = ½*ln((1+x)/1-x)) for |x|<1, hvilket er opfyldt for x = beta = v/c.
Svar #3
17. november 2010 af GanonZumDorf (Slettet)
#2: Så lykkedes det! :D
Havde faktisk set de formler før, men det var blot nogle få blandt temmeligt mange, så vidste ikke rigtigt, hvor jeg skulle begynde. Tusind tak for hjælpen. :)
Skriv et svar til: Hyperbolsk tangens kontra cosinus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.