Bestem løsningen.

Det er forkert at anbringe et gangetegn * mellem d/dx og f(x) . d/dx er en differentialoperator, der virker på funktionen f(x) med den afledede f'(x) som resultatet. Man kan skrive d/dx(f(x)) eller blot df/dx .

Løs differentialligningen ved separation af de variable, og bestem integrationskonstanten ud fra den givne betingelse med punktet P .

 se vedhæftede

 #2 pokkers, havde set forkert, - se bort fra mit indlæg :-)

Peter

Kan ikke rigtig finde ud af det Andersen11 :( har prøvet lidt selv, men det går ikke.

#4

Differentialligningen er

y' = 2y - 4 = 2(y-2) , dvs

(y-2)' / (y-2) = 2 , som vi kan integrere til

ln(y-2) = 2x + c , og dermed

y(x) -2 = C·e^2x , eller

y(x) = 2 + C·e^2x .

Konstanten C bestemmes nu, så y(-1/2) = 3

 hvis vi nu antager at der skal stå dy/dx(f(x)) = 2·f(x) - 4  eller lettere at overskue y' = 2y - 4

så har vi med en differentialligning at gøre, hvor væksthastigheden er proportional med y (hvilket er ensbetydende med eksponentiel vækst)

y' = b - ay  er modellen for denne type diff.lign.

med den fuldstændige løsning:

y = b/a + c·e^-ax hvor c er et tal

I dette tilfælde ser det således ud:

y' = -4 + 2y    det skal bemærkes at b = -4 og a = -2

med den fuldstændige løsning:

y = -4/-2 + c·e^-(-2)·x 

y = 2 + c·e^2x

Indsæt nu punktet P(-1/2; 3) og bestem værdien for c, derved har du den partikulære løsning

MANGE tak for hjælpen Andersen11 og pvm :)

 det var så lidt :-)