Matematik

Funktionfamilies toppunkt

18. april 2005 af dedser (Slettet)

gt(x)=tx^2-2tx-3
Hvordan bestemmer jeg t så gt har toppunkt i (1,-1)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2005 af Lurch (Slettet)

x koordinaten er givet ved
x=-b/2a

prøv derfra

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2005 af Duffy

#1: Jah, Hr. LEKTIEGURU.

Det fører ikke til noget.
For så får du blot at

1=-b/(2a)

1=-(-2t)/(2t)

1=(2t)/(2t)

så t E R\\{0}

Tjah, som det ses er førstekoordinaten altid 1
(det var da heldigt!)

Du skal derimod

bare indsætte (1,-1) i udtrykket

-1 = t*1^2-2t*1-3

-1 = -t-3

t = -2

Så

g(-2)(t) = -2x^2+4x-3

har de ønskede egenskaber.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

#2 ja ok, jeg var lige lidt hurtig med svaret, og du har ret.
Men det er da utroligt man skal have smarte kommentarer med paa vejen hver eneste gang man laver en fejl, fordi man nu har titlen lektieguru

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

#2 men din fremgangsmaade er vel heller ikke helt korrekt?
Du har vist at punktet(1,-1) ligger paa gt(x) for t=-2. At dette tilfaeldigvis ogsaa er toppunktet er jo bare dit held.
Mit foerste hint var i princippet godt nok, men man skulle nok kigge paa y-koordinaten i stedet

y(top)=-d/4a

her finder man ligeledes at t=-2, men har har ogsaa afgjort at (1,-1) er toppunkt

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Det kan nu ganske vist ikke betegnes som held. I henhold til opgaveformuleringen i det første indlæg er det givet, at (1,-1) er toppunkt. Det vides altså, at dette punkt skal ligge på grafen for gt, og derfor må den oplysning benyttes til at fastlægge t.

Du benytter dig ligeledes af den viden om toppunktets andenkoordinat til at bestemme t. Begge dele er en korrekt besvarelse af opgaven.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2005 af Duffy

#3: Hr. LEKTIEGURU Lurch!

Som det ses af uddregningen

1=-b/(2a)

1=-(-2t)/(2t)

1=(2t)/(2t)

så t E R\\{0}

Det ses er førstekoordinaten altid 1

Dvs at ALLE 2.gradspolynomier på formen

tx^2-2tx-3

har centerlinie i

x=1

derfor er punktet (1,-1) netop
TOPPUNKT !!!!!!

Derfor kan jeg nu via udregningen

-1 = t*1^2-2t*1-3

-1 = -t-3

t = -2

vise at

g(-2)(t) = -2x^2+4x-3

har de ønskede egenskaber.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Hvorfor dropper I ikke den evindelige diskussion? Det står klart og tydeligt i det første indlæg, at

"gt har toppunkt i (1,-1)"

Den oplysning er på forhånd givet og kan derfor benyttes til at fastlægge t. Længere er den ikke.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

fair nok, men sig mig engang, hvorfor går du helt kold over man laver en fejl som lektieguru?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

Jeg vil mene jeg hjælper folk 95% af de gange jeg svarer, og tager ret sjældent fejl. Så irriterer det mig rueligt, at folk går amok fordi man ikke svarer på deres post hver 5min, og folk går amok over man laver en fejl i ny og næ, fordi man er Lektieguru...... grrrr.
Så må folk sgu lave deres eget lort, eller rette mig, uden lamme kommentarer, hvis jeg laver noget forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Jeg går sandelig ikke 'kold' over en fejl, men forsøger ganske enkelt at klarlægge, at I strengt taget siger det samme, hvorfor der vel ikke er nogen grund til at gøre noget større nummer ud af den sag?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

#10 det var ikke til dig :)

Men lad os bare lade den ligge her, der har bare været utrolig mange lamme kommentarer omkring "lektieguru" titlen på det sidste, og det har nok bare pisset mig lidt af, så jeg går kold når jeg får de der stupide kommentarer med på vejen hele tiden

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. april 2005 af sontas (Slettet)

gt(x)=tx^2-2tx-3
dvs.
d = (-4)*t*(-3) + (-2t)^2 =
d = 12t + 4t^2
-1 = -d/4t <=>
d = 4t
4t = 12t + 4t^2 <=> 0 = 8t+4t^2
hvilket giver den "brugbare" løsning t = -2

Hvilket jeg ikke forstår, hvori ligger min fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. april 2005 af Duffy

Aner det ikke - spørg Lurch

Han er L E K T I E G U R U.

Duffy :D

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Der er ingen fejl. Faktoriseringen

8t + 4t^2 = 4t(2+t)

antyder ganske vist to løsninger; t=0 hhv. t=-2, men t (koefficienten til x^2) er fra starten forudsat forskellig fra 0, thi ellers er gt ikke et andengradspolynomium. Betegnelsen 'toppunkt' giver ingen mening for rette linier.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. april 2005 af Duffy

Lurch!

Jeg siger heller ikke at du har lavet en fejl med min kommentar "Det fører ikke til noget. "

Der burde have stået at det ikke umiddelbart fører til resultatet.

For man bruger rent faktisk dit hint til at vise det.

Netop at centerlinien er i x=1.

Så undskyld hvis jeg har fornærmet dig.
Det er vist mig der er lidt "pissed" over det der fjollede "lektiegurgl" p.t.

(Kunne man virkelig ikke finde på noget lidt smartere???!)

Du skal da have tak for at du gider at hjælpe herinde.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. april 2005 af sontas (Slettet)

#14 ak jeg troede Duffy fik t = 2 det var heri min undren lå. Nu kan citronen vist heller ikke presses mere ang. denne opgave :).

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. april 2005 af Lurch (Slettet)

:) fred være med os alle så :)

Skriv et svar til: Funktionfamilies toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.