Matematik
Logoritmer
19. april 2005 af
dedser (Slettet)
Hvordan får man det samme på begge sider af lighedstegnet i denne ligning?
ln(x+y)-(lnx+lny)=ln((1/x)+(1/y))
På forhånd tak.
ln(x+y)-(lnx+lny)=ln((1/x)+(1/y))
På forhånd tak.
Svar #1
19. april 2005 af y06svale (Slettet)
Hej Dedser!!
Her skal du rigtig have gang i de berømte logAritmiske regneregler!!
1) ln(x+y)-(ln(x)+ln(y))
Bliver til:
ln(x+y)-ln(x*y)
(regel: lna+lnb=ln(a*b)
2) <=> ln((x+y)/(x*y)) (Regel: lna-lnb=ln(a/b))
Dette kan så skrives som:
ln((1/x)+(1/y)) Og så er den løst!! Husk biimplikationstegn (<=>!!)
Her skal du rigtig have gang i de berømte logAritmiske regneregler!!
1) ln(x+y)-(ln(x)+ln(y))
Bliver til:
ln(x+y)-ln(x*y)
(regel: lna+lnb=ln(a*b)
2) <=> ln((x+y)/(x*y)) (Regel: lna-lnb=ln(a/b))
Dette kan så skrives som:
ln((1/x)+(1/y)) Og så er den løst!! Husk biimplikationstegn (<=>!!)
Svar #2
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#1: Nej - undlad biimplikationstegn, når der er tale om reduktion af udtryk. Brug i stedet en kæde af identiteter.
For alle x,y > 0 har vi med brug af de sædvanlige logaritmeregneregler, at
ln(x+y)-(lnx + lny) =
ln(x+y)-ln(x*y) =
ln((x+y)/(x*y)) =
ln(1/y + 1/x) =
ln(1/x + 1/y)
hvilket skulle vises.
//Singularity
For alle x,y > 0 har vi med brug af de sædvanlige logaritmeregneregler, at
ln(x+y)-(lnx + lny) =
ln(x+y)-ln(x*y) =
ln((x+y)/(x*y)) =
ln(1/y + 1/x) =
ln(1/x + 1/y)
hvilket skulle vises.
//Singularity
Skriv et svar til: Logoritmer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.