Matematik
lineær differentialligning
Er der nogle der kan hjælpe mig med følgende opgave:
Det oplyses at differentialligningen:
y'-2y=4x2-4x
Har en løsning, som et andengradspolynomiym.
a)bestem koefficienterne a,b og c i dette polynomium.
b) bestem den fyldstændige løsning til differentialligningen
Plejer at bruge følgende sætning til at løse en sådan differentialligning:
Den lineære differentialligning:
dy/dx+h(x)·y=g(x)
hvor h(x) og g(x) er kontinuerte funktioner, har den fuldstændige løsning
y=e-H(x) ∫g(x)·eH(x) dx+c·e-H(x)
Hvor c er en vilkårlig konstant og H(x) er en vilkårlig stamfunktion til h(x).
I denne opgave er
h(x)=-2
H(x)=-2x
g(x)=4x2-4x
Men jeg kan stadig ikke få den rigtige løsning til opgave b) som er:
y=k*e2x-2x2
Svar #1
25. november 2010 af peter lind
Det har du da. Hvis k = 0 får du et andengrads polynomium.
Iøvrigt tror jeg at tanken var at du skulle sætte y = ax2+bx+c og finde f'(x). Det sætter du så ind på venstre side af differentialligningen og vælger så a, b og c, så det stememr med højre side.
Svar #2
26. november 2010 af maddse (Slettet)
a) Indsæt y = ax2 + bx + c og y' = 2ax + b på venstre side og løs så koefficienterne til x2, x og konstant leddet stemmer overens med højre side
b) Du er selv godt på vej. Den fuldstændige løsning kan bestemmes ved formlen
y = e-H(x) ∫g(x)·eH(x) dx+c·e-H(x)
hvor h(x) = -2 , H(x) = -2x og g(x) = 4x2 - 4x
y = e2x ∫(4x2-4x)·e-2x dx + c·e2x
Første led i løsningen svarer til sidst led ( konstanten c er istedet kaldt k).
Det andet led femkommer ved at ud regne leddet med integralet :
e2x ∫(4x2 - 4x)·e-2x dx = -2x2
Prøv selv
Skriv et svar til: lineær differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.