Enhedsoperator og egenværdier

 Hej allesammen,
jeg sidder og hører et foredrag om enhedsoperatoren i et vektorrum og dens anvendelser. Enhedsoperatoren er som bekendt defineret ved:
Σlei><eil, hvor e i er den i'te enhedsvektor og lei><eil dermed den i'te projektionsoperator.
Vi kalder enhedsoperatoren E og projektionsoperatoren P. Min lærer siger nu om projektionsoperatoren, at:
P^2 = P, hvilket jeg godt kan følge med i, da man jo kun kan projicere en vektor ned på en anden én gang. 
Dette bruger han imidlertid i en ligning, som ikke giver mening for mig:
Han skriver:
P(P-E) = 0
Er det korrekt forstået, at han bare har omskrevet ligningen således at:
P(P-E) = P^2 - P = P - P = 0
Det har jeg i hvertfald antaget, så det er ikke her problemet kommer ind. Problemet er snarere, hvordan min lærer tolker denne ligning. Han siger, at P er en matrice, som ganget med sig selv giver sig selv, og han kalder dette noget bestemt, som jeg ikke høre (det er en engelsk forelæsning over nettet). Han bruger nu dette og ligningen til at vise, at egenværdien for operatoren er 1 eller 0. Dette forstår jeg ikke helt. Er en egenværdi ikke en egenværdi, der opfylder for en operator f og en vektor v, at:
f(v) = a *v, hvor a er egenværdien.
Jeg er lidt ny i disse begreber, så hvis en på pædagogisk vis kan forklare mig, hvad læreren helt præcist foretager sig, ville jeg blive glad : )