Matematik
Kompleks gættemetode
Hej, Jeg har fået en opgave jeg har svært ved at komme i gang med, så håber på lidt hjælp. Den lyder:
Find under brug af bl.a. kompleks gættemetode den fuldstændige løsning til differentialligningen
d^2*x/dt^2+2*dx/dt+x = 40*e^t*cos(t)+18*e^(2*t)+50*t
jeg tænker den skal løses ved at finde den fuldstændige løsning til den homogene ligning + en partikulær løsning til den inhomogene løsning.
For den inhonogene må dette gælde? 40e^t*cos(t) = Re[ 40e^(1+1i)t ] Så ville mit gæt være C*e^(1+1i)t
Men hvad med de 18e^(2t) og 50t ? Skal de rykkes over på venstre-siden?
Mvh. Maria
Svar #1
26. november 2010 af peter lind
Der er ingen grund til at bruge komplekse tal her. Du skal gætte på en funktion af samme form som høje side altså noget i retning af y = et(a*cos(t)+b*sin(t))+c*e2t+ d*t. Sæt dette ind på venstre side. Sammenlign dernæst med højre side og aflæs hvad a,b, c og d er.
Svar #2
26. november 2010 af fututte (Slettet)
Tak, det lyder meget simpelt.
Jeg ved fra maple at løsningen skal blive dette:
exp(-t)*_C2+exp(-t)*t*_C1+2*exp(2*t)+(1/5*(24*cos(t)+32*sin(t)))*exp(t)+50*t-100
Det første er den homogene løsning.
Jeg får desværre dette som den partikulære: -160*exp(t)*sin(t)+162*exp(2*t)+120*exp(t)*cos(t)+100+50*t
Jeg prøver lige igen:)
Svar #3
26. november 2010 af Fourier (Slettet)
Når du gætter, skal du bemærke, at du ikke viser, at dit resultat er entydigt, hvis dette er tilfældet.
Svar #4
27. november 2010 af peter lind
Tip til fejlfinding:
Del opgaven op efter de tre funktioner til højre. På grund af lineariteten er summen af de enkelte løsninger den endelige partielle løsning.
Jeg har erfaret at med mange led falder antallet af fejl kraftig, hvis man bruger et tekstbehandlingsanlæg, hvor man kopiere de enkelte led ned i den følgende ligning eller udtryk.
Skriv et svar til: Kompleks gættemetode
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.