Vektorer?? Hjælp!

Vinklen v mellem de to vektorer a og b er bestemt ved

cos(v) = (a•b)/(|a||b|)

Nu har vi

|a+b|² = (a+b)•(a+b) = |a|² + |b|² + 2(a•b) , så at

(a•b) = (|a+b|² - |a|² - |b|²) / 2      og dermed

cos(v) = (|a+b|² - |a|² - |b|²) / (2|a||b|)

Allre størrelser på højre side er kendt.

Tak for svaret :)

Jamen er resultatet så: 3²-2²-3² : 2*2*3= -0,333333 ????? Og så cosinus af det ??? Det ved jeg er forkert.. :(

Jeg ved, at svaret skal være 109,47.. :)

#2

Det er da ikke forkert, for cos^-1(-1/3) = 109,4712º .

Det er cos(v), der er -1/3 , ikke vinklen.

1000 tak for hjælpen.. :)

Min regnemaskine var sat til radian, så det var derfor jeg fik forkert resultat. :)

Nu sidder jeg med en anden opgave, som oplyser

I a I = 1  ,  I b I = 3   og   vinkel (a,b) = 150º

Hvordan regner man skalarprodukt a * b.
Beregn gradtallet for vinklen mellem vektorerne a + b og a - b.

Hvad for nogle formler bruger jeg her?????

#5

Brug igen definitionen for beregning af cosinus til vinklen v mellem to vektorer a og b, se #1:

cos(v) = (a•b) / (|a||b|)

Her kendes v og |a| og |b| , så skalarproduktet kan beregnes.

For den anden opgave skal man finde vinklen u mellem vektorerne a+b og a-b :

cos(u) = ((a+b)•(a-b)) / (|a+b||a-b|)

Her har vi

|a+b|²|a-b|² = (a+b)•(a+b)·(a-b)•(a-b) = (|a|² + |b|² + 2a•b)(|a|² + |b|² - 2a•b)

         = (|a|² + |b|²)² - 4(a•b)² , så

cos(u) = (|a|² - |b|²) / ((|a|² + |b|²)² - 4(a•b)²)^1/2

Kan det så passe, at det første resultat er -2,6 ????

Og det næste bliver 8,5 ?????
Bare for at være sikker.

Endnu engang tak for hjælpen.. :)

Undskyld, det næste resultat bliver 159,5, ikke ????

#8

I den første fås

a•b = |a||b|·cos(150º) = 3·cos(150º) = -3·(√3)/2 = -2,59808

I den anden fås

cos(u) = (1² - 3²) / ((1²+3²)² -4·(3(√3)/2)²)^1/2 = -8 / (100 - 27)^1/2 = -8/√73 = -0,93633 , så

u = 159,444º

Sikkert fordi du har brugt et afrundet mellemresultat i stedet for at regne eksakt, afviger dit resultat fra det mere præcise resultat.

Ja, nemlig :)
Tak :)