Matematik
Logaritme
21. april 2005 af
Heiny (Slettet)
Tjaa..Sidder lige her og er gået kold på noget der skulle kunne løses på under 4 min., men altså...
log_27 (x) = 1-log_27(x-0.4) ...Løs for denne ligning
Noget hjælp at hente?
Har løst evt:
x = 27^(1-log_27(x-0.4) ...Men hvad gør man så?
log_27 (x) = 1-log_27(x-0.4) ...Løs for denne ligning
Noget hjælp at hente?
Har løst evt:
x = 27^(1-log_27(x-0.4) ...Men hvad gør man så?
Svar #1
21. april 2005 af erdos (Slettet)
Nope... Forkert fremgangsmåde.
log_27 (x) = 1-log_27(x-0.4) <=>
log_27 (x(x-0.4)) = 1 <=>
log_27 (x^2-0.4x) = 1 <=>
x^2-0.4x = 27 <=>
x^2-0.4x -27 = 0
Dette er blot en alm. andengradsligning, der løses. Du forkaster naturligvis eventuelle negative løsninger.
log_27 (x) = 1-log_27(x-0.4) <=>
log_27 (x(x-0.4)) = 1 <=>
log_27 (x^2-0.4x) = 1 <=>
x^2-0.4x = 27 <=>
x^2-0.4x -27 = 0
Dette er blot en alm. andengradsligning, der løses. Du forkaster naturligvis eventuelle negative løsninger.
Svar #2
21. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Sørg for at få samlet logaritmeleddene, inden du eksponentierer; ellers går det som bekendt galt.
For at ligningen overhovedet har mening, må vi forlange, at x > 0.4.
Vi har;
log_27(x) = 1-log_27(x-0.4) <=>
log_27(x) + log_27(x-0.4) = 1 <=>
log_27(x*(x-0.4)) = 1 <=>
x*(x-0.4) = 27
Løs ligningen herfra og husk, at eventuelle løsninger x =< 0.4 er uanvendelige på grund af restriktionen x > 0.4.
//Singularity
For at ligningen overhovedet har mening, må vi forlange, at x > 0.4.
Vi har;
log_27(x) = 1-log_27(x-0.4) <=>
log_27(x) + log_27(x-0.4) = 1 <=>
log_27(x*(x-0.4)) = 1 <=>
x*(x-0.4) = 27
Løs ligningen herfra og husk, at eventuelle løsninger x =< 0.4 er uanvendelige på grund af restriktionen x > 0.4.
//Singularity
Skriv et svar til: Logaritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.