Matematik
En tredjegradsfunktion f har nulpunkterne -1/2,1,2
Hej. jeg har fået en opgave for i matematik. og må ærligt indrømme at jeg er lidt lost.
min opgave lyder:
en tredjegradsfunktion f har nulpunkterne
-1/2, 1, 2
Opskriv forskriften til funktion f, idet koefficienten til x^3 er 1.
bestem følgende til f(x):
a. Fortegn til f(x)
b. Monotoniforhold
c. Ekstrema
d. Værdimængde
e. tangenten gennem (1,f(1))
f. Røringspunkter til tangenter med hældningen 0
Hvis der kan gives en god forklaring på hvad man skal gøre gennem opgave vil jeg blive meget glad. vi er 30 elever i klassen så det er rigtig svært for læreren at kunne nå rundt til alle i timerne, derfor jeg vælger at søge lidt hjælp herinde.
På forhånd tak, René.
Svar #1
02. december 2010 af klimasven (Slettet)
Kender du rødderne og koefficienten til x^3 kan du skrive funktionen som f(x)=1*(x-rod1)*(x-rod2)*(x-rod3) (faktoriseret)
Brug f.eks Graph eller geogebra eller noget andet til at tegne grafen for f(x)
a) Lav fortegns variation udfra den faktoriserede
b) Gang den faktoriserede ud og differentier. Find nulpunkter og lav fortegnsvariation.
c) Findes udfra monotoniforholdene
d) Trediegradsfunktion har altid hele R som VM
e) Brug den differentierede og find f(1) og f' (1). Find ligningen for en tangent og sæt ind.
f) Løs ligningen f'(x)=0
Svar #2
02. december 2010 af Fourier (Slettet)
p(x) = x^3 +bx^2 +cx + d
a)
0 = p(-0.5) = -0.5^3 + b 0.5^2 + 0.5c + d = -0.125 + 0.25b + 0.5c + d
0 = p(1) = 1 + b + c + d
0 = p(2) = 2^3 + b 2^2 + 2c + d = 8 + 4b + 2c + d
Find herefter b,c og d.
b) - c) - d) Triviel, ellers spørg.
e) Find p'(x) og derefter p'(1). Dette angiver hældningen til tangenten i x=1.
Dvs. a er kendt i den lineære ligning ax + r = y.
Udnyt at a + r = p(1) og find herefter r, som er den ukendte.
f) Differentier og sæt differentialkvotienten lig med 0.
Skriv et svar til: En tredjegradsfunktion f har nulpunkterne -1/2,1,2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.