SRP - raketligningen

Impulsbevarelse gælder for ethvert isoleret system, hvilket kan vises ud fra Newtons anden lov samt lov om aktion og reaktion.

Der er ikke nogen betegnelser, der er mere rigtig end andre. Det gælder principielt alle systemer. Noget andet er at man normalt bruger det samme for masse,  hastighed tryk, rumfang o.s.v. Det gør det mere læseligt, hvilket du jo selv har erfaret. I mere specielle situationer er der ikke sådanne nogle underforstået betegnelser.

For at undgå at blive forvirret, er det nok en god ide at du laver en liste med alle de betegnelser du selv ønsker at bruge

f.eks:

m masse af raket uden brændstof

mb masse af brændstof

v hastighed for raket med brændstof

vb hastighed for brændstof, der har forladt raketten

Du kan vælge også at notere hvad de hedder i den litteratur du har til rådighed, men så må du være forberedt på at du ender med et stort skeme.

 Okay mange tak, men mit største problem er stadig ubesvaret

Jeg er stadig i tvivl om, hvordan jeg kan komme videre fra denne her ligningen:

 dP/dt = d*(m*v)/dt = dm/dt*v+m*dv/dt (fra produktreglen) til denne ligningen: 0 = - c*dm /dt+ M*dv/dt, hvor c er

udstødningsgassen og er c<0

dm/dt er masseændringen af raketten pga. forbrug af brændstof. Nu til det næste: m*dv/dt=-v_ex*dm/dt . Her er v_ex er udstødningsgassens hastighed (c). Grunden til at du kan opskrive det udtryk er pga. impulsbevarelse. p=m*v. Da massen ikke er konstant i dit tilfælde, så må du omskrive det til: m*dv/dt=-v_ex*dm/dt .

Udregningen siger:

m*dv=-dm*v_ex - dm*dv.

Her kan vi se bort fra (-dm*dv), da produktet af to små værdier kun vil blive endnu mindre (de er små, da det er ændringen af hastighen og massen).

Nu dividerer vi med dt på begge sider:

m*dv/dt=-v_ex*dm/dt

de er de to udtryk, som du selv har udledt fra vha. produktreglen, og da de er lig med hinanden, så må:

0=-c*dm/dt+M*dv/dt gælde, hvor c=v_ex

Var det du søgte, ellers misforstod jeg dit spørgsmål :).

jo tak, det var præcis det jeg ikke forstod. 

Men der er stadig noget, jeg ikke forstår, og det ville virke rodet, hvis jeg skrev alle ligningerne her. Men jeg har oploadet et dokument her, hvis du gad kigge på det og lige fortælle om det nogenlunde ser rigtigt ud.. 

 Du kan skrive, at grunden til at man ser bort fra dm*dv er, at den værdi er så lille, at den er uden betydning. Ellers kan jeg ikke se nogle fejl i udregningerne. Det eneste jeg er i tvivl om, er hvad du vil vise ved: 0=-c*dM/dt+M*dv/dt ,c<0 . Men det afhænger af, hvad din problemformulering lød på? Du kan nemlig arbejde videre, og udlede en formel for rakettens hastighed, ud fra dens samlede masse, massen af brændstof og v_ex.

 Okay -Jeg er lidt lettet nu, så tak.. 

Altså jeg skal udlede raketligningen matematisk, og ligningen - c*dM/dt+M*dv/dt=0 viser at der er impulsbevarelse, men hvordan jeg kommer frem til det ander jeg ikke,  fordi det er min lære som har skrevet at det er den ligning jeg skal komme frem til for at kunne udlede raketligningen. 

Men denne her ligning, som du skrev, hvorfor er det at du sætter dem lig med hinanden, når man fra produktreglen komme frem til at det er en samlet ligning. 

 m*dv/dt=-v_ex*dm/dt

dm/dt*v+m*dv/dt (produktregel) 

Grunden til, at de er lig med hinanden er følgende:

Det kan hurtigt blive lidt rodet, men hold tungen lige i munden:

m*v=(m+dm)*(v+dv)+(-dm)*(v-v_ex),

Hvilket kan forkortes til:

M*dv=-dm*v_ex-dm*dv,

hvor vi her kunne se bort fra dm*dv, da de to vil blive så meget lille i forhold til resultatet:

Nu dividerer vi med dt på begge sider af lighedstegnet:

m*dv/dt=-v_ex*dm/dt

hvilket kan omskrives til:

0=-v_ex*dm/dt+m*dv/dt

Det du altså tager udgangspunkt i er impulsbevarelse for et isoleret system. Der skal altså være den samme impuls før massen ændrer sig, og efter massen ændre sig:

P_1=P_2

Så grunden til at jeg har sat dem lig hinanden er, at det er det udtryk, som jeg kommer frem til, når jeg udleder dem. Hvorefter jeg isolerer den ene størrelse over på den anden side, så vi har 0 stående. Altså P_1=P_2, så må 0=P_2-P_1 gælde..

 Okay tusind tak for hjælpen, nu forstår jeg det meget bedre. 

 Så lidt. God fornøjelse med opgaven.

jo tak :)