Matematik
Monotoniforhold
Hej studieportalen.
Jeg har problemer med hvordan man skal løse denne opgave.
En kasseformet tank med kvadratisk grundflade på x m^2 og med en dybde på y m skal bygges i et hul i jorden. Prisen afhænger af materialeomkostningerne ved udgravningen. Den samlede pris k er givet ved
k=5x^2+30xy
Hvilke værdier af x og y gør prisen mindst mulig, når rumfanget af tanken er 30 m^3
Det er altså ikke arealet af bunden, som er x, men sidelængden, der er x. Så bliver k(x) en funktion, som har et minimum.
På forhånd tak :)
Svar #1
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Udtryk tankens rumfang ved x og y. Da kassens rumfang skal holdes fast på 30m3 , kan y isoleres og indsættes i udtrykket for k, der derved er en funktion af x alene. Find minimum for funktionen k(x) .
Svar #2
06. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Nu må du bestemme dig - mener du så , at grundfladen er x m^2 eller x^2 m^2?
Svar #3
06. december 2010 af zuku (Slettet)
Min lærer oppe i skolen have svært ved at forstå opgaven, og mener at det er det sidste vi skal gøre. Altså sidelængden er x. :)
Svar #4
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Jeg har fundet ud af dette:
30=x^2*y = 30/x^2=y
k=5x^2+30x*30/x^2
Hvordan finder jeg x?
Svar #6
07. december 2010 af Krabasken (Slettet)
30 = x^2 * y = 30/x^2
k= 5x^2 + 30 xy = 5x^2 + 30x*30/x^2 = 5x^2 + 900/x
k' = 10x - 900/x^2 = 0 --> x ≠ 0
10x^3 = 900 --> x = 90^(1/3) = 4,4814 ≈ 4,48 m
y = 30/x^2 = 1,4938 ≈ 1,49 m ;-)
Svar #8
07. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Altså, Signe - det står i # 6:
x = 4,48 m
(Næstsidste linie)
Det er jo smartest hvis du lige gider læse det, vi bruger tid på at skrive til dig ;-)
Svar #9
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Det gør jeg skam også. Det er bare pilene som forvirrer mig. :)
Men tusind tak for hjælpen, det var rigtig dejligt :)
Svar #10
07. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Pilene er for at spare plads - man kan desværre ikke lave et alm. ophold i en linie på SP, uden at den trækker det sammen, derfor må man udfylde mellemrummene med pile for at undgå det.
Jeg synes heller ikke. det ser for smart ud - men hvad skal man gøre?
Er der noget, du skal ha' forklaret, for dit spørgsmål om x = 0 tydede da ikke ligefrem på at alt var forstået - ?
Svar #11
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Nej jeg behøver ikke mere forklaring. Jeg forstår det godt :) Ellers tak :)
Svar #12
31. oktober 2012 af kaspererawsome (Slettet)
kan du ikke forklare, hvorfor du gør som du gør i svar 6 Krabasken
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.