Matematik
MATH!!
23. april 2005 af
Christina2004 (Slettet)
En cirkel har ligningen:
(x-7)^2 + y^2 = 25
gø rede for at punktet P(4,4) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten t til cirklen i punktet P.
Bestem en parameterfremstilling for den linie l, der går gennem punktet Q(-3,7) og står vinkelret på t.
Løsning.
centrum = (7;0)
r= kvadratrod (25)=5
lCPl= kvadratrod af ((4-7)^2 + (4-0)^2) = 5
Hermed er det vist at punktet ligger på cirklen.
a= (4-0) / (4-7) = -(4/3)
a * c= - 1
c = (-1) / (-4/3) = 3/4
y = c*x + b
4 = (3/4) *4 +b
4-3 = b
1 = b
tangentens ligning er derfor: y=(3/4)x+1
bestemmelse af ligningen for linie l:
y=(3/4)x+1
a * c = -1
c = -1 * (4/3) = -(4/3)
y = c*x + b
7 = -(4/3)* -3 +b
7 = 4 + b
3 = b
dvs. at ligningen for l er:
y=-(-4/3)x+3 <=>
(4/3)x+y-3 =0
n=( a , b ) = ( (4/3) ; 1)
v= n= ( -1 ; (4/3))
dvs at parameterfremstillingen er:
l: (x,y) = (-3 , 7) + t ( -1 ; (4/3))
(x-7)^2 + y^2 = 25
gø rede for at punktet P(4,4) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten t til cirklen i punktet P.
Bestem en parameterfremstilling for den linie l, der går gennem punktet Q(-3,7) og står vinkelret på t.
Løsning.
centrum = (7;0)
r= kvadratrod (25)=5
lCPl= kvadratrod af ((4-7)^2 + (4-0)^2) = 5
Hermed er det vist at punktet ligger på cirklen.
a= (4-0) / (4-7) = -(4/3)
a * c= - 1
c = (-1) / (-4/3) = 3/4
y = c*x + b
4 = (3/4) *4 +b
4-3 = b
1 = b
tangentens ligning er derfor: y=(3/4)x+1
bestemmelse af ligningen for linie l:
y=(3/4)x+1
a * c = -1
c = -1 * (4/3) = -(4/3)
y = c*x + b
7 = -(4/3)* -3 +b
7 = 4 + b
3 = b
dvs. at ligningen for l er:
y=-(-4/3)x+3 <=>
(4/3)x+y-3 =0
n=( a , b ) = ( (4/3) ; 1)
v= n= ( -1 ; (4/3))
dvs at parameterfremstillingen er:
l: (x,y) = (-3 , 7) + t ( -1 ; (4/3))
Svar #1
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Det er korrekt, men jeg har dog et par kommentarer at knytte til besvarelsen;
1) Det er reelt unødvendigt i sidste spørgsmål at gentage beregningen af hældningskoefficienten (-4/3) for den normal til t, som indeholder Q(-3,7).
2) Undlad at bruge samme betegnelse for hældningskoefficienterne i de sidste to spørgsmål (c = 3/4 hhv. c = -4/3). Benyt i stedet a = -4/3 hhv. c = 3/4.
//Singularity
1) Det er reelt unødvendigt i sidste spørgsmål at gentage beregningen af hældningskoefficienten (-4/3) for den normal til t, som indeholder Q(-3,7).
2) Undlad at bruge samme betegnelse for hældningskoefficienterne i de sidste to spørgsmål (c = 3/4 hhv. c = -4/3). Benyt i stedet a = -4/3 hhv. c = 3/4.
//Singularity
Skriv et svar til: MATH!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.