2 punkter på en parabel

 Hvis du indsætter har du 

3=9a+3b+c

og

y=36a+6b+c

Det ligner nu mere to ligninger med fire ubekendte og det er ikke så nemt. Har du ikke flere oplysninger?

a angiver ikke hældningen (det er ved rette linier). Ved andengradsfunktioner fortæller a om parablen vender benene opad eller nedad,

hmm benene vender nedad

4 ubekendte ?? kan kun se 3 a,b og c

Der er en linje CA som er tangent til A (den har en retningsvinkel på 45 grader

OG så er der en linie DB som er tankgent til B (den har en retningsvenkel på 153,43 grader

kan det bruges???

ret-linie

 Kan du ikke skrive hele opgaven ind?

jo

- kurven fra A til B er en ret linie med retningsvinkel 45 grader

- kurven fra C til D er en ret linie med retningsvinkel 153.43 grader

- kurven B(3,3) til C, hvor x koordinaten er 6 er en parabelbue. tangenten i B er netop den rette linie gennem A og B og tangenten i C er netop den rette linie gennem C og D koordinaterne måles i meter.

opgave 1

bestem toppunktet

har vedhætet et billed, og mange tak fordi du gider at hjælpe :)

kan det løses:) ??

Igen der har nogle gode ideer?:)

Parabelligningen : y = a•(x - b)² + c

dy/dx =2*a*(x-b)

for x=3 og x=6 fås sammen med  tan(45) =1 og tan(153,43) = -0,5

2*a*(3-b) = 1
2*a*(6-b) = -0,5
hvoraf a = -0,25 og b = 5

y = -0,25*(x-5)² +c

Du finder c ved at indsætte (x,y) = (3,3)
 

1 ) ja det har du sgu ret i, men hvordan fandt du hældningen fra C til D???? tan (v) = hældningen (er det den formel)??

2) det er da ikke parablens ligning y = a•(x - b)2 + c den ser da sådan ud: y=ax^2 + bx + x ??????

Hældning : dy/dx = hældningen = tan(v)

b er forskydningen langs x-aksen, c er forskydningen langs y-aksen

Parablens ligning kan skrives på flere måder.

Ka' det bruges ?

Ja det er klasse ;)

men hvad er dy/dx =2*a*(x-b) det for en formel dy/dx forstår jeg godt men hvorfor er det = med 2*a*(x-b) hvad hedder den formel er hvad det er?

Har du ikke lært at differentiere et udtryk som    y = a•(x - b)² + c    ??

Eksempler  y = x²        dy/dx = 2•x

y = a•x²                           dy/dx = 2•a•x

y = a•(x - b)²                     dy/dx = 2•a•(x-b)

.Fejltryk

Nåhhhh okay så er jeg med

mange tak

2 ligniger med 2 ubenkendte volder mig også problemer nu

1) 1=2*a*(3-b)

2) -0,5=2*1*(6-b)

hvordan? kan huske man skal isolere a eller b og så sætte den ind i den anden ligninger eller sådan noget

Da den sidste ligning kun indeholder b, kan den direkte løses, Derefter indsætter du den fundne værdi af b ind i den første ligning.

det var en skrive fejl

1) 1=2*a*(3-b)

2) -0,5=2*a*(6-b)

Der er mange måder at løse to lign. med to ubekendte.

Her vil det være smart at dividere de to ligninger højre med højreside og venstre med venstreside.tilbage har vi så en ligning med een ukekendt.

kan du vise det? altså slette de 2a i begge ligninger og hvad så, vil gerne se mellemregningerne

1 / (-0,5) = (3-b) / (6-b)

-2 =( 3-b ) / (6-b )  gange med (6-b) begge sider
 

-12 +2*b = 3-b

-12 - 3 = -2b -b

-15 = -3b  

b =5

indsæt i første ligning 1 =2*a*(3-5)  ⇒ 1= a*(-4)  ⇒  a = - 1/4