Løs uligheden

4•2^t < 1/4  ⇒ 2^t < 1/16  ⇒ t• ln2 < ln1 -ln16  ⇒ t < ( ln1 -ln16 ) / ln2  ⇒   t < -4

 eller   2^t < 1/16  ⇒  2^t < 1/ 2⁴  ⇒  2^t < 2^-4  ⇒ t < -4

det forstår jeg ik

16 = 2•2·2•2 = 2⁴       1 / 2⁴ = 2^-4      

2^t < 2^-4   ⇒  t•ln2 < -4•ln2 ⇒ t < -4

Forstår du det ?

først deler du med 4 på begge sider, så får man 2^t<1/16

Nu har vi en eksponential funktion 2^t på den ene side, og for at isolere t, vil vi derfor gerne tage logaritmen på begge sider. Når man tager en funktion på begge sider af en ulighed skal men nogengange vende ulighedstegnet, hvis funktionen er voksende skal man ikke vende det, og aftager funktionen skal man vende det. logaritmen ln(x) er voksende så vi vender derfor ikke ulighedstegnet, dvs.

ln(2^t)<ln(1/16) og via logaritme regneregel på højre side får man t*ln(2)<ln(1/16) dvs. t<ln(1/16)/ln(2) = -4 som forrige også skriver.