Matematik
Komplekse eksponentialfunktion
Hej Folkens
Jeg sidder og skriver SRP, skal bevise at følgende sætninger gælder for den komplekse eksponentialfunktion. Er lidt blank, så ville være rart med til hjælp.
1. (e^z/e^y)=e^z-y
(z og y er komplekse tal på formen a*ib)
2. (1/e^z)=e^-z
3.(e^z)^n=e^n*z
På forhånd tak..
Svar #1
13. december 2010 af Fænomenet (Slettet)
1) Jeg vil løse den ved differentiation medmindre bogens forfatter lægger op til noget andet.
2) 1 = e^0 = e^(z-z) = e^z * e^(-z) <=>e(z)^(-1) = e^(-z) , da det er en homomorfi jf. 1).
3) Indfører vi e^z = ∑ z^i /i! giver funktionalligningen exp(z+y)=exp(x)exp(y) det ønskede for alle naturlige tal n.
For et rationalt tal x=p/q, q∈Np∈Z har vi dernæst
(exp(x))^q = exp(qx)=e^p, sepecielt exp(x)=e^(p/q) = e^x for alle rationale tal x.
Skriv et svar til: Komplekse eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.