Matematik

Mat: vektorer - længde og vinkel

25. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Hej

Jeg har fået en opgave der lyder således:

Om to vektorer vektor-a og vektor-b gælder, at

|vektor-a|=2
|vektor-b|=3
vinkel(vektor-a, vektor-b)=60 grader

(Beregn skalarproduktet vektor-a*vektor-b)
Denne opg. har jeg løst, mit resultat er: 3

Jeg kan derimod ikke løse denne opg:
Beregn længden af vektoren 2*vektor-a + vektor-b samt vinklen ml. denne vektor og vektoren vektor-a.

Nogen der kan hjælpe mig?

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2005 af allan_sim

#0. Prøv at beregne længden |2a+b|^2 i stedet:

|2a+b|^2 = 4|a|^2+4a*b+|b|^2

Disse størrelser kender du.

For at finde vinklen:

cos(2a+b,a) = ((2a+b)*a)/(|2a+b|*|a|)
= (2|a|^2+a*b)/(|2a+b|*|a|)

Disse størrelser kender du.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2005 af frodo (Slettet)

længden fås ved at prikke vektoren med sig selv, og tage kvadratroden af det fundne.

til vinklen anvendes den sædvanlige formel, hvor du "prikker ind i parentesen"

Svar #3
25. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Mange tak!
Har fundet ud af det nu. Har bare lige lidt problemer med opskrivningen.

#1

Du skrev:
|2a+b|^2 = 4|a|^2+4a*b+|b|^2

Hvorfor skal man ikke skrive:
|2a+b|^2 = 4|a|^2+4|a*b|+|b|^2

???

Ved godt dit er det rigtige, er bare lidt i tvivl om hvorfor det er sådan...

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2005 af allan_sim

#3. Det er sådan set (2a+b)*(2a+b) man udregner (som frodo også skriver i #2), hvorefter man udnytter, at man får kvadratet på længden, når man prikker en vektor med sig selv.

Altså:

(2a+b)*(2a+b) = 4a*a+4a*b+b*b
|2a+b|^2 = 4|a|^2+4a*b+|b|^2

Svar #5
25. april 2005 af Maria17 (Slettet)

okay, tak..!! Nu forstår jeg det...
(næsten... :O)

Hvorfor skal der ikke være en parantes, sådan så der står:

|2a+b|^2 = 4|a|^2+4(a*b)+|b|^2

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2005 af frodo (Slettet)

det er ligemeget med den parentes, da den er underforstået, men der må ikke være numerisktegen, som du har antydet i #7, da det skaære produkt sagtens kan være negativt.

Svar #7
25. april 2005 af Maria17 (Slettet)

okay.. jeg siger mange tak for hjælpen..!!!

Skriv et svar til: Mat: vektorer - længde og vinkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.