Matematik
optimeringsopgave
Hej :)
jeg har brug for hjælp med en opgave, som nok virker meget simpel, men jeg sidder her og er i tvivl om hvad jeg skal gøre og ved ikke hvordan jeg skal begynde. Det kunne være rart hvis der er nogle der vil forklare mig den.
En kasse uden låg har kvadratisk bund. Rumfanget af kassen er 32. På figuren betegner x sidelængden i den kvadreatiske bund, og h betegner kassens højde.
Bestem h udtrykt ved x. Bestem den værdi af x, som gør kassens samlede overfladeareal mindst muligt.
Svar #1
02. januar 2011 af mathon
opstil
et udtryk for
1) overfladen af den lågløse kasse
2) kassens rumfang
Svar #2
02. januar 2011 af mathon
1) overfladen af den lågløse kasse
Ov = x2 + 4·h·x
2) kassens rumfang
h·x2 = V = 32
h·x = 32/x
4·h·x = 4·(32/x) = 128/x som indsat i 1) giver
Ov(x) = x2 + 128/x
find minimum for Ov(x)
Svar #4
24. april 2012 af dittejensen1 (Slettet)
hvordan differenterer man så det der uden hjælpemidler? :)
Svar #5
24. juli 2015 af 123434 (Slettet)
Sidder med samme opgave
Rumfang kan beregnes R=x*x*h, hvor rumfanget af kassen er 32
32=h*x2
Udtryk h ved hjælp af x
h=32/x2
Overfladearealet af kassen O=4*(h*x)+(x*x)
O=4hx+x2
Vi har to ubekendte nemlig h og x. h har vi udtrykt ved hjælp af x og kan derfor indsætte den i udtrykket
O=4*32/x2*x+x2
O=128/x+x2
128/x omskrives til 128x-1
O=128x-1+x2
O'=-1*128*x-1-1+2*x2-1=0
O'=-128x-2+2x=0
Omskrives til O'=-128/x2+2x=0
x2*(-128/x2+2x)=0
-128+2x3=0
2x3=128
2x3/2=128/2
x3=64
3√x3=3√64
x=4
Overfladearealet er mindst mulig, når x=4
Svar #6
24. juli 2015 af mathon
kort:
monotoniforhold:
- 0 +
0_______4_______
aftagende voksende
hvoraf ses, at
har globalt minimum for 
.
Svar #7
24. juli 2015 af 123434 (Slettet)
Ud fra 6# kan man konkludere, at overfladearealet er mindst muligt, når x=4
Skriv et svar til: optimeringsopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.