Matematik
trekanter
Er der nogle der kan hjælpe mig med følgende opgave?
I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
Bestem længden af den korteste katete?
Svar #1
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kald den korteste katete for x. Så har vi
Korteste katete: x
Længste katete: 3x
Hypotenusen: x+3
Opstil nu Pythagoras for denne retvinklede trekant og løs den fremkomne ligning i x.
Svar #2
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
skal jeg gøre det på denne måde?
x^2+3x = x+3^2
x^2+3x^2-3x^2-x = 0
x*2-x = 0
x = 0 el. x = 1
Svar #3
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal opstille Pythagoras for den retvinklede trekant med siderne som angivet i #1. Kaldes kateterne a og b og hypotenusen for c, gælder der som bekendt
a2 + b2 = c2
Her er a = x, b = 3x, og c = x+3.
Indsæt det nu i Pythagoras' ligning.
Svar #4
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
så bliver det vel også x^2+3x^2 = x+3^2 eller er jeg helt galt på den?
Svar #5
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du skal sætte parenteser ordentligt:
x2 + (3x)2 = (x+3)2 .
Løs nu denne ligning.
Svar #6
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
x^2+9x^2 = (x+3)(x+3)
10x^2 = x^2+3x+3x+9
10x^2 = x^2+6x+9
skal jeg så lave det om til en 2. gradsligning ?
9x^2-6x+9 = 0
Svar #7
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det har hele tiden været en 2.-gradsligning, men du skal reducere det korrekt:
9x2 -6x -9 = 0
Svar #8
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
Ups - min fejl.
d = (-6)^2 - 4*9 *(-9) = 360
og så får jeg x til 2,33 eller x til -1,667
kan det passe?
Svar #9
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, det er ikke korrekt. Beregn ligningens diskriminant, og benyt den til at beregne rødderne. Kun positive rødder kan komme i betragtning som løsninger til opgavens spørgsmål.
Svar #10
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
jeg har beregnet ligningens diskriminant til 360 - er det forkert?
Svar #12
03. januar 2011 af ACBorup (Slettet)
så får jeg x til 1,72 men er det ikke et lidt skævt tal?
Svar #13
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Der er ingen tal, der er mere skæve end andre, men dit resultat er ikke korrekt. Angiv først det eksakte resultat og så eventuelt en numerisk værdi for resultatet.
Svar #15
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Det eksakte resultat er korrekt, men det kan forkortes lidt. Den numeriske værdi er ikke korrekt regnet ud.
x = (6 + √(360))/(2·9) = (6 + 6√10)/(3·6) = (1 + √10) / 3 ≈ 1,3874
Skriv et svar til: trekanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.