Stamfunktioner

06. januar 2011 af stranded (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner til hver af funktionerne:

a) f(x) = f(x) = 2x * (x^2 + 5)^2

b) f(x) = (2x + 3) * sin(x^2 + 3x)

c) f(x) = (14x - 5) * cos(7x^2 - 5x)

Jeg vil meget gerne se et eksempel på en af disse udregnet... (og gerne også forklaret)

Jeg er lige startet igen efter ferien og har brug for at få opfrisket det med stamfunktioner. Mange tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) Brug substitutionen t = x² + 5 , dt = 2x·dx

b) Brug substitutionen t = x² + 3x , dt = 2x + 3

c) Brug substitutionen t = 7x² -5x , dt = 14x -5

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. januar 2011 af mathon

F(x) = ∫(2x·(x² + 5)² dx =

sæt
u = x² + 5 og dermed xdx = (1/2)du

_substituer _{tilbagesubstituer}
F(x) = ∫(x² + 5)²·(xdx) = ∫u²·(1/2)du = (1/2)·∫u²du = (1/2)·(1/3)·u³ + k = (1/6)·(x² + 5)³ + k

Svar #3
08. januar 2011 af stranded (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.