Matematik
Vektorer i rummet
01. maj 2005 af
spiderwebby (Slettet)
Jeg har en vektor opgave, jeg ikke ligge kan se hvordan den skal laves.
Jeg får opgivet to linjer l og m i et koordinatsystem i rummet som har følgende parameterfremstillinger:
l: (x,y,z)=(0+t,1+1t,3+0t)
m: (x,y,z)=(3+1s,2+0s,7+2s)
De to linjer skærer hinanden i et punkt A, hvor jeg så skal bestemme koordinatsættet til dette punkt.
Jeg kan se at jeg er nød til at finde en ligning for en af linjerne og så bestemme skæringspunktet mellem ligningen og en linje. Men hvordan gør jeg det.
Jeg skal så også finde vinklen mellem l og m, men det burde ikke være noget problem.
Derimod kan jeg ikke se hvordan jeg skal lave den efterfølgende opgave:
Beregn afstanden fra koordinatsystemets begyndelsespunkt til den plan, der indeholder l og m.
Så hvis nogen kan give mig nogle fif om hvordan jeg skal løse opgaven ville det være fint
Jeg får opgivet to linjer l og m i et koordinatsystem i rummet som har følgende parameterfremstillinger:
l: (x,y,z)=(0+t,1+1t,3+0t)
m: (x,y,z)=(3+1s,2+0s,7+2s)
De to linjer skærer hinanden i et punkt A, hvor jeg så skal bestemme koordinatsættet til dette punkt.
Jeg kan se at jeg er nød til at finde en ligning for en af linjerne og så bestemme skæringspunktet mellem ligningen og en linje. Men hvordan gør jeg det.
Jeg skal så også finde vinklen mellem l og m, men det burde ikke være noget problem.
Derimod kan jeg ikke se hvordan jeg skal lave den efterfølgende opgave:
Beregn afstanden fra koordinatsystemets begyndelsespunkt til den plan, der indeholder l og m.
Så hvis nogen kan give mig nogle fif om hvordan jeg skal løse opgaven ville det være fint
Svar #1
01. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Givet parametriseringer af to rumlinier;
l: (x,y,z) = (0,1,3) + t(1,1,0)
m: (x,y,z) = (3,2,7) + s(1,0,2)
Koordinatsættet til skæringspunktet A mellem linierne bestemmer du ved at løse ligningssystemet
t = 3 + s
1 + t = 2
3 = 7 + 2s
idet A ligger på begge linier. Med s og t bestemt kan A findes af parameterfremstillingerne.
Vinklen mellem l og m er vinklen mellem to retningsvektorer for linierne. I parameterfremstillingerne aflæses fx
r_l = (1,1,0) og r_m = (1,0,2)
Bemærk, at r_l og r_m hverken er parallelle eller nulvektorer. Derfor vil krydsproduktet (vektorproduktet)
(r_l) x (r_m)
være en normalvektor (a,b,c) til den plan, som indeholder begge linier. En ligning for planen er
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
hvor (x0,y0,z0) er et fast punkt i planen. Vælg fx et punkt på én af linierne.
Afstanden fra origo (0,0,0) til planen beregnes let af punkt-plan-afstandsformlen.
//Singularity
l: (x,y,z) = (0,1,3) + t(1,1,0)
m: (x,y,z) = (3,2,7) + s(1,0,2)
Koordinatsættet til skæringspunktet A mellem linierne bestemmer du ved at løse ligningssystemet
t = 3 + s
1 + t = 2
3 = 7 + 2s
idet A ligger på begge linier. Med s og t bestemt kan A findes af parameterfremstillingerne.
Vinklen mellem l og m er vinklen mellem to retningsvektorer for linierne. I parameterfremstillingerne aflæses fx
r_l = (1,1,0) og r_m = (1,0,2)
Bemærk, at r_l og r_m hverken er parallelle eller nulvektorer. Derfor vil krydsproduktet (vektorproduktet)
(r_l) x (r_m)
være en normalvektor (a,b,c) til den plan, som indeholder begge linier. En ligning for planen er
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
hvor (x0,y0,z0) er et fast punkt i planen. Vælg fx et punkt på én af linierne.
Afstanden fra origo (0,0,0) til planen beregnes let af punkt-plan-afstandsformlen.
//Singularity
Skriv et svar til: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.