Matematik
B-niveau "drift af et skib"
Hej.
Jeg er løbet ind i et problem, at jeg skal aflevere opgave i morgen og følgende opgave driller. Kan du hjælpe mig?
Driften af et bestemt skib koster fast 20.000 dollars i timen, hvórtil der kommer udgifter til brændstof. når skibet sejler med konstant fart v (sømil pr. time), er udgifterne til brændstof 2*v^3 dollars i timen.
Spørgsmålet er nu:
hvilken fart skal skibet holde, hvis de samlede udgifter pr. sømil skal være mindst mulig?
Jeg mener selv, at man skal udforme en funktion for skibets udgifter, hvorefter den differentieres og sættes = 0 og den fundne x-værdi fortæller os, hvor den vandrette tangent er. Ud fra denne x-værdi mener jeg derfor jeg kan finde den y-værdi som fortæller mig svaret.
Er dette rigtigt og hvad hedder funktionen? Jeg kender facit som er 17,1 sømil pr. time. Jeg mangler kun fremgangsmåden ;)
mvh
Helle
Svar #1
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Udgiften pr time (i $ ) er
20000 + 2v3 .
Udgiften pr sømil er så
U(v) = (20000 + 2v3)/v = 20000/v + 2v2
Find minimum for U(v) ved at løse U'(v) = 0 .
Svar #2
12. januar 2011 af Helle14 (Slettet)
Hvorfor er det vi dividere med farten? Jeg kan godt se, at det er rigtig, men kunne godt tænke mig en forståelse for det, så jeg ved det til en anden gang :)
og tusind tak for hjælpen :)
Svar #3
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Vi kender udgiften pr time. Man dividerer med farten for at få udgiften pr sømil . Vi har udgiften i $/time. Farten er sømil/time , så når vi siger (udgift/time) / (fart) får vi
$/time / (sømil/time) = $/time · (time/sømil) = $ / sømil.
Skriv et svar til: B-niveau "drift af et skib"
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.