Bestem værdier af tallet k

http://da.wikipedia.org/wiki/Diskriminant

For tredjegradspolyonomier er diskriminanten   D = (bc)^2 - 4ac^3 - 4db^3 - 27(ad)^2 + 18abcd

så for at grafen skal have netop 2 skæringer skal D = 0  , mener jeg nok.

så sæt D = 0 , og løs mht. k. 

Skæringspunkterne med førsteaksen findes ved at løse ligningen

f(x) = 0 , dvs

x³ + 6x² = -k

Find først de lokale ekstrema for funktionen g(x) = x³ + 6x² . Der er eet lokalt maksimum og eet lokalt minimum. For værdier af c mindre end den lokale minimumsværdi m eller større end lokale maksimumsværdi M har ligningen g(x) = c kun een løsning. For m < c < M har ligningen g(x) = c tre løsninger. Ligningen g(x) = c har netop to løsninger, hvis c = m eller c = M. Dvs., den oprindelige funktion har netop to skæringspunkter med førsteaksen for k = -m eller k = -M. Bestem nu de to lokale eksteremumsværdier m og M for funktionen g(x) .