Matematik
Matematik A
To funktioner f og g er givet ved
f(x)=x^2 - x+ 2
g(x)=-x^2+5x - 5/2
a) Bestem en ligning for tangenten for f i punktet P(2,f(2)).
Det oplyses, at graferne for f og g har netop et fælles punkt Q.
b) Bestem koordinatsættet til Q.
Håber der er nogle der kan hjælpe, er gået i stå! På forhånd tak! (:
Svar #1
15. januar 2011 af 215 (Slettet)
a)
du differentiere
tangentlingning: t:y =ax+b
f'(2) = hældning for tangent
b findes ved at isolere den ved at indsætte punktets værdier
en anden lettere måde er hvis du har nspire cas
tangentline(x^2-x+2,x=2) => tangentlinje
b)
ti-nspire:solve(f(x)=g(x),x)
da begge rører punktet kan du finde y koordinat ved at indsætte x koordinat i hvilket som helt af de 2 grafer
Svar #2
15. januar 2011 af ThaDoews (Slettet)
Du finder punktet for P:
P(2,f(2)) => f(2)=2^2-2+2=4 dvs: P(2,4)
Differentierer f(x) <=> f'(x):
f'(x)=4x
Derefter finder du hældningen på tangenten i punktet P(2,4) ved at sætte x-værdien 2 ind på x's plads:
f'(2)=4*2=8
Derved udregner du tangenten i punktet P(2,4):
y=f(2)+f'(2)(x-2) <=> y=4+8(x-2) <=> y=8x-12
Det fælles punkt Q er skæringspunktet for g(x) og f(x). For at finde skæringspunktet eller punkterne sættes de lig med hinanden:
f(x)=g(x) <=> x^2 - x+ 2=-x^2+5x - 5/2 <=> x=3/2 <-- løst v.h.a. solve på TI-89.
Derved har du x-koordinaten, så punktet Q bliver: Q(3/2,f(3/2)). Det sjove er her at du kan også vælge g(3/2) for at finde y-koordinaten da begge grafer skærer i samme punkt. Men det bliver til:
f(3/2)= 11/4 dvs: Q(3/2,11/4).
Velbekomme!
Skriv et svar til: Matematik A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.