Optimering - hjælp!

Differentiér K og sæt = 0 for at finde minimum for K.

Kontrollér evt., at det er et minimum og ikke et maksimum (fx. K'' > 0, eller ved indsættelse af udvalgte værdier omkring x₀.

Mit facit: x₀ ≈ 2,294 km

Hmm jeg prøver, men det med at man skal vise, at transport udgifterne er bestemt ved funktionen, hvordan gør man det?

Det står der i opgaven ;-)

Jamen jeg forstår det ikke, skal k sættes lig 1000 og så skal x isoleres?

Nej

Du skal finde min. for funktionen K

Derfor må du differentiere den til K '

som du derefter sætter lig 0.

Det er den måde, man finder en funktions max. og min. på

Jeps det ved jeg godt! :) - Men der er to opgaver i denne opgave. Den ene siger, vis at man .... Det er den jeg ikke forstår, hvordan kan jeg vise at en sammenhæng er gældende?

Kan du sende linket igen, for det er dækket af en reklame, så jeg kan ikke benytte det - ?

Det er ikke så mærkeligt, at du ikke kan forstå den.

Vi mangler nemlig at få at vide, hvor mange km på land de 1000 kr dækker.

Og udgifterne til vands skulle så være 900 kr ? (For hvor langt ? For hele vejen ? Så er det jo bare billigere billigere at sejle hele vejen - ?)

Og hvis vi antager, det er km-priserne, så hedder ligningen jo K(x) = 1000*x + 900 (afstanden - x), og den afstand kender vi jo heller ikke.

Vi mangler ganske enkelt nogle oplysninger for at kunne regne opgaven . . . 

Nå, du fik fat i linket, du var lidt hurtigere end jeg var :-)

Ja, det er nemlig det. Altså jeg kan sætte K lig med 1000 kr også isolerer x, men det får jeg jo ikke rigtig noget ud af.

Der er et billede til bogen, men jeg tror ikke, at du kan se den på netversionen. Måske har du bogen MAT AB2 ?

Nej, jeg har ikke bogen, desværre - Kan du fortælle mig, hvad man ser på billedet, som evt. kan kompensere for de manglende oplysninger?

Men formlen kan du ikke bruge, før du er færdig med første spørgsmål, hvor du jo skal bevise den.

Mystikken breder sig . . .

Jeg prøver lige at se, om jeg ikke kan scanne billedet :)

Tegnede den lige ;-)

Fiiiiin tegning ;-)

- Kigger på den, når jeg har spist - kan du vente så længe - ?

Ja sagtens :) Har god tid!

Aha - Der kom det 5-tal, som der ikke stod en lyd om i opgaven. Og samtidig fremgår det nu, at de 1000 og 900 kr. er taksterne pr. km. Det stod der heller ikke i opgaven. Nu begynder tingene pludselig at give mening - !

Betragt trekanten.

Ifølge Pythagoras er den vandrette katete = √(x^2-1).

Den sejlede strækning bliver således 5 - √(x^2-1).

Der køres altså x km á 1000 kr og sejles 5 - √(x^2-1) km á 900kr

K(x) = 1000x + 900*(5 - √(x^2-1)), hvilket skulle vises.

Det andet spørgsmål har vi klaret igår.

Alt OK - ?

Aha, tror faktisk jeg er med! Genialt!

Jeg prøver lige at forklare det til mindste detalje, så jeg forstår det fuldt ud!

Tror ikke der er flere problemer foreløbig, jeg skriver, hvid der opstår.

Du skal have stor tak for din hjælp :)

Det spørgsmål, der giver x=2,294 - hvordan kan jeg vise, at det er et maksimum ved at lave monotoniforhold? Synes ikke min passer så.

JEg får fra 0-2,294 til at være faldende

og fra 2,294 og uendelig til at være stigende.

Du skriver:

"JEg får fra 0-2,294 til at være faldende

og fra 2,294 og uendelig til at være stigende"
 

Det er helt korrekt, og det viser jo netop, at f(x) er "lavest" i 2,294, eller sagt med andre ord: K(x) har min. for x = 2,294

Og det er jo lige præcis omkostningerne, der skal være så lave som muligt

Så alt er jo lyst og lykkeligt ;-)

Overflødig sidebemærkning:

Iøvrigt er K(x) = 4935,89 kr. i minimumspunktet, og K ' ' (x) er ca. 102, altså  > 0, hvilket også viser, at vi har et minimum i punktet

Du skriver, at K(x) er faldende fra x = 0 til x = 2,294.

Det er ikke helt rigtigt, idet K(x) pga. kvadratroden ikke er defineret i det åbne interval -1 til 1,

hvori 0 ligger.

Så jeg kan gå med til, at den er faldende fra 1+ til 2,294 ;-)
 

Spørg, hvis det er -