Matematik
jeg er lost.. hjææælp.
Har fået følgende opgave; og jeg fatter NUL ... :
Betragt funktionen med forskriften: 6*√(x+5)
(a) Beregn en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet med førstekoordinaten x0 = 4
(b) Tangenten beregnet i (a) afgrænser sammen med x- og y-aksen en retvinklet trekant i koordinat anden kvadrant. Bestemt arealet af denne trekant?
Er der anyone der bare kan forsøge at give et lille hint, en forstående link eller regne opgaven ud på en forståelig måde, så ville jeg blive lykkelig .. go' tirsdag!
Svar #2
18. januar 2011 af trustme (Slettet)
Må man spørge mere præcist om hvad diffenrentiering nu lige er? Har mistet alle mine notater..
Svar #3
18. januar 2011 af patience (Slettet)
a)
du skal benytte formlen:
y-y0=a*(x-x0)
du har fået oplyst x0. For at finde y0 skal du indsætte din x-værdi i funktionen f(x).
Herefter mangler du hældningen, a, for tangenten. Denne findes ved at finde den afledte funktion, f'(x).
Dette gøres ved f'(x) = (6*√(x+5))' som er en sammensat funktion, hvor den ydre er 6*√x og din indre er x+5.
f'(x) = 3/(√(x+5)) giver det.
Herefter udregner du f'(4), hvorved du finder hældningen til grafen i x-koordinaten 4.
Dermed har du alle størrelser til at bestemme tangentens ligning vha. den førstnævnte formel.
Svar #6
18. januar 2011 af Knotz (Slettet)
a)
Tangentligningen er y=ax+b
Da y er tangent til din funktion (lad os kalde den f), vil hældningen være den samme for de to. For at finde f's hældning i punktet differentieres funktionen:
f'(x) = 3/√(x+5)
Nu sætter du den givne x-værdi ind for at finde hældningen i netop det punkt:
f'(4) = 3/√(4+5) = 3/3 = 1
Altså er hældningen, a = 1.
Din tangentligning er altså nu y=x+b
For at bestemme b skal du bruge y-værdien svarende til x-værdien. Den finder du i den oprindelige funktion ved at sætte x-værdien ind:
f(4) = 6√(4+5) = 18
Altså har du at:
18 = 4 + b <-> b = 18-4 = 14
Og altså er din tangent:
y = x + 14
b)
Har du haft integralregning?
Svar #7
18. januar 2011 af trustme (Slettet)
Nej jeg har ikke haft integralregning.. Men tak for (a) - den hjalp :)!
Svar #8
18. januar 2011 af Knotz (Slettet)
Så skal du bestemme tangentens skæringspunkter med hhv. x- og y-aksen, altså løse
f(x)=0 (skæring med x-aksen) og
f(0)=? (skæring med y-aksen)
Da trekanten befinder sig i 2. kvadrant, vil den horisontale side afgrænses af en negativ x-værdi. Da du måler afstande, kan du argumentere for at du videre skal bruge den numeriske værdi af dette, altså tallet med omvendt fortegn. Dette er længden på den horisontale side.
Den vertikale sides længde er lig y-koordinatet for skæring med y-aksen.
Så mangler du bare at udregne arealet ud fra formlen A=½*h*g
Skriv et svar til: jeg er lost.. hjææælp.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.