Matematik
opgave 22.8
hey people ;)
jeg har brug for noget hjælp til en matematik opgave.
en fabrik af glassakvarier vil lancere et nyt akvarium. akvariet skal have et volumen på 200 L. akvariets facade skal have det gyldne snits mål, så bredden skal være ca. 1,618 gange højden. akvariet skal have glasbund og være uden låg, (der bruges et støbt plasticlåg). glasset skal limes i kanterne, så det har altså ingen kanter.
hvad skal længde, bredde og dybde på akvariet være, hvis arealet af glasset skal være så lille som muligt?
på forhånd tak :-)
Svar #1
20. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kald akvariets længde, bredde og højde for L, B, og H . Opskriv ligninger for de betingelser, der skal være opfyldt:
Gyldne snit: B = 1,618·H
Volumen: L·B·H = 200liter = 200dm3
Opskriv en formel for det samlede overfladeareal A af de 5 glassider. Brug de to forrige oplysninger til at eliminere B og L, hvorved fremkommer A som en funktion A(H) af H alene. Find minimum for funktionen A(H) .
Svar #2
20. januar 2011 af kennethsørensen (Slettet)
okay, kan vi tage den trin for trin. for det der forstod jeg ikke. hvordan skal jeg skrive dem som lignigner?
Svar #3
20. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
De to af ligningerne er allerede skrevet. Bestem overfladearealet af de 5 glassider, bund + 4 sideflader:
A = L·B + 2·B·H + 2·L·H .
Benyt nu, at B = 1,618H , og at L·B·H = 200 , hvor vi underforstår længdeenheden dm.
Vi har da
B = 1,618H og L = 200/(B·H) = 200/(1,618H2) , så
A(H) = 200/H + 2·1,618·H2 + 400/(1,618H) = (200 + 400/1,618)/H + 2·1,618·H2
Find nu minimum for funktionen A(H) .
Svar #4
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
hvorfor har du sat "H" i anden?
og hvordan finder man minimum for funktionen A(H) ?
Svar #5
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
hvordan kan man finde minimum, når det ikke kan differentieres?
Svar #6
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man indsætter udtrykket for B i udtrykket for L, så L skrives som funktion af H.
Man finder minimum for funktionen A(H) ved at løse ligningen A'(H) = 0 .
Svar #7
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Udtrykket for A(H) kan da sagtens differentieres. Benyt, at (xn)' = n·xn-1
Svar #8
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
er dette så rigtigt:
A ' (H) = (200+4++/1,618) / H +2*1,618 * 2Hh-1
Svar #9
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, det er ikke rigtigt. "4++" er muligvis en tastefejl for 400. Men hvad er h ?
Udtrykket for A(H) har formen
A(H) = a/H + b·H2 ,
så man får
A'(H) = -a/H2 + 2b·H
Benyt, at
(1/H)' = (H-1)' = -H-2 = -1/H2
Svar #11
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
"a" er koefficienten til leddet med (1/H) , og b er koefficienten til leddet med H2 i udtrykket for A(H) , altså (fra #3)
a = 200 + (400/1,618) og
b = 2·1,618
Svar #12
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
(1/H)’ = (1,618-1)1= -1,618-2= -1/H2
= -1/1,6182
=-0,382
Svar #13
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Hvad er det, du laver der? Man skal til sidst løse ligningen A'(H) = 0 , dvs
-a/H2 + 2bH = 0 , dvs
H3 = a/(2b)
Svar #14
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
A ' (H) = 200 + ( 400/ 1,618) / H2 + 2*2*1,618*H
har jeg misforstået det?
Svar #15
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Konstanten a skal have minustegn, og der skal parentes omkring hele konstanten a :
A'(H) = - ( 200 + (400/1,618) ) / H2 + 2·2·1,618·H
Svar #17
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
andet emne:
V = 1/3 • ∏ • (3 • r3 – r3)
Hvordan kan ovenstående give dette resultat:
Altså parantesen:3r3-r3 = 2r3.
Svar #18
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=600761
Det er denne opgave.
Skriv et svar til: opgave 22.8
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.