Matematik
retvinklet trekant
På figuren ses en retvinklet trekant ABC, hvor A=(0,4) , B=(8,0) og C =(0,0) .
I trekant ABC er der indskrevet en trekant MPQ. Koordinatsættene for de tre punkter
M , P og Q fremgår af figuren.
a) Vis, at arealet af trekant PQM kan udtrykkes ved funktionen
T(x)= - ½ x^2 +3x , 0≤ x≤4 .
b) Bestem x, så arealet af trekant PQM bliver størst muligt.
Figuren er vedhæftet, nogle der kan hjælpe??
Svar #1
22. januar 2011 af peter lind
Find vektorerne QP og QM. Den numeriske værdi af determinanten for disse 2 vektorer er det dobbelte af trekantens areal.
Svar #2
22. januar 2011 af mette48 (Slettet)
Arealeraf trekanter: PQM = ABC - PAM - CPQ - QMB =
½*8*4 - ½*(4-x)*4 - ½*x*x - ½(8-x)*2 =
16 - (8-2x) - ½x2- (8-x) =
16-8+2x-½x2-8+x = -½x2+3x
f(x)=-½x2+3x
find f'(x) og sæt den=0, så får dux værdierne for min og/eller max for f(x)
Svar #3
22. januar 2011 af peter lind
Der er formentlige nogle krav til x, som du ikke har nævnt. Hvis dette er tilfælde skal du også teste grænserne for x. Arealet af trekanten kan nemlig godt være størst for disse værdier af x.
Svar #4
22. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
Der er ikke mere information i opgave, end dem jeg har skrevet. men tror jeg har fået det løst nu. Tusind tak for hjælpen til jer begge to :)
Skriv et svar til: retvinklet trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.