Matematik

Bestemmelse af den største mulige værdi

03. maj 2005 af YoungBlood (Slettet)

Jeg er lige løbet lidt sur i en opgave.
Man´får givet 2 punkter A(1,2) og B(4,10) først skal man bestemme forskriften for den lineære funktion der går igennem punkter, den får jeg til f(x)=(8/3)x-(2/3).
Hernæst skal man gøre det samme bare med eksponentielt voksende funktion, som jeg får til g(x)=1,17*1,71^x.

Men så er det givet at "for enhver værdi af x er P(x,f(x)) et punkt på grafen for f, og Q(x,(g(x)) er et punkt på grafen for g.
Opgaven lyder herefter "Bestem den størst mulige værdi af |PQ|, når x tilhører [1;4].

Jeg må indrømme, at jeg ikke lige kan gennemskue hvordan man bestemme dette, hjælp vil være værdsat :)

Mvh. YoungBlood

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2005 af frodo (Slettet)

hvordan er afstanden imellem to punkter givet? Indsæt i afstandsformlen

Svar #2
03. maj 2005 af YoungBlood (Slettet)

jo men problemet er jo at det skal være den størst mulige værdi for hele det interval, hvis jeg valgte 2 punkter ville de jo nødvendigvis ikke angive den største afstand?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2005 af frodo (Slettet)

nej, men du kan jo udtrykke afstanden ved funktionerne. og dernæst finde maksimum for dette udtryk

Svar #4
03. maj 2005 af YoungBlood (Slettet)

Ok, kan du så lige hjælpe mig det aller første stykke af vejen, for jeg kan ikke lige gennemskue det lige nu.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2005 af frodo (Slettet)

du får afstanden ved at trække de to funktioner fra hinanden og tage den numeriske værdi:

|f(x)-g(x)|= f(x)-g(x), idet g ligger under f i det givne interval

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Afstanden er givet ved:

PQ(x)=1,17*1,71^x-((8/3)x-(2/3))

Den afledede for PQ(x) er givet ved:

PQ'(x)= 1,17 * ln(1,71)* 1,71^x-(8/3)

Derefter sætter du PQ'(x)=0, så

1,17 * ln(1,71)* 1,71^x-(8/3)=0

1,17 * ln(1,71)* 1,71^x=(8/3)

1,71^x= (8/(3*1,17 * ln(1,71))

x=(log(8/(3*1,17 * ln(1,71))/log(1,71))

x=2,696

så opstiller du en fortegnsundersøgelse, hvor du indstætter x-værdien. Deraf kan du, når du har undersøgt endepunkterne se at x(max) = 2,696.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Derefter indsætter du x=2,696 i PQ(x), og bid så mærke i at PQ(x) er numerisk, så

1,17*1,71^2,696-((8/3)*2,696-(2/3))=1,55282.

QED

Skriv et svar til: Bestemmelse af den største mulige værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.