Matematik
vandret og lodret tangent
Hej
Jeg sidder med en opgave som jeg ikke er sikker på om jeg har udregnet den korrekt.
Jeg har en banekurve for en karrusel givet ved vektorfunktionen: x(t)= 6*cos(1/6 * t) + 3*cos(-(1/6)*t) y(t)= 6*sin(1/6 * t) + 3*sin(-(1/6)*t)
dette har jeg differentieret til: x´(t)= 6*-sin(1/6 * t) + 3*-sin(-(1/6)*t) y´(t)= 6*cos(1/6 * t) + 3*cos(-(1/6)*t)
ved begge har jeg beregnet t-værdien idet henholdsvis x-mærke og y-mærke er sat til 0 - ved x-mærke er t-værdien 0 og ved y-mærke er den 3π.
værdierne har jeg sat ind i de to sætninger. hvorefter jeg har fået den vandrette tangent til -8,835 og den lodrette til 0,572. men er det ikke meningen man får et koordinatsæt til en stedvektor, der viser hvor henholdsvis den vandrette eller den lodrette tangent ligger. i så fald er jeg sikker på mit er forkert.
håber der er en der kan hjælpe mig! på forhånd tusind tak!!!
Svar #1
24. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke korrekt differentieret. Først kan udtrykkene reduceres, idet man benytter, at cos(-x) = cos(x) og sin(-x) = sin(x), så
x(t) = 9·cos(t/6)
y(t) = 3·sin(t/6)
Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion:
x'(t) = -9·sin(t/6)·(t/6)' = -9·(1/6)·sin(t/6) = -(3/2)·sin(t/6)
y'(t) = 3·cos(t/6)·(t/6)' = 3·(1/6)·cos(t/6) = (1/2)·cos(t/6)
x'(t) = 0 ⇒ sin(t/6) = 0 ⇒ t/6 = p·π , p∈Z ⇒ t = 6pπ , p∈Z
y'(t) = 0 ⇒ cos(t/6) = 0 ⇒ t/6 = π/2 + p·π , p∈Z ⇒ t = 3π + 6p·π , p∈Z
Hvis x'(t) = 0, er vektorfunktionen (x(t) , y(t)) = (±9 , 0) , og tangenten er (x'(t) , y'(t)) = (0 , ±(1/2)) .
Hvis y'(t) = 0, er vektorfunktionen (x(t) , y(t)) = (0 , ±3) , og tangenten er (x'(t) , y'(t)) = (±(-3/2) , 0) .
Skriv et svar til: vandret og lodret tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.