Matematik
MATH!!!
Rumfanget af en pyramide er givet ved:
V=(1/3) * h * x^2
Hvis siden i den kvadratiske bund er 3:
6 = (1/3) * h * 3^2 <=> h= 2
højden af trekanten kan vi finde vha pytagoras.
h^2+ x^2 = c^2
x er i dette tilfælde kun 1.5 nemlig kun halvdelen af grundlinien.
Når man så indsætter dette in i formlen for man højden til at være: 2.5
A= h*g / 2 = 2.5*3 / 2 = 3.75
Så ved jeg heller ikke i denne opgave hvordan man kan gøre rede for den pågældende formel.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/MED_2002-8-2.PDF
Opgave 6a)
Volumen af en kegle er givet ved:
V(r,h) = (1/3) * pi * r^2 *h
Så ved vi at V skal være 1dm^3
1= (1/3)*pi*r^2*h
h=3/(pi*r^2)
dvs at h som funktion af r er.
h(r) = 3/(pi*r^2)
Overfladen for en cylinder er givet ved:
O( r , h) = 2*pi*r*h
Så ved jeg ikke hvordan jeg kan går videre med at gøre rede for forskriften.
O`(r)= (-6/ r^2) + 2*pi*r
O`(r)=0 <=> r= 0.985
Der er glassets overflade mindst muligt.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/Vinter03/2003-8-6v-med.PDF?menuid=150560
Det er kun de to gange hvor man skal bevise de givene formler at jeg står af.
Svar #2
06. maj 2005 af Liv2004 (Slettet)
O = x^2 + 2x*((kvrod(h^2+ (1/4)x^2))
hvor h = 18/x^2
Svar #3
07. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
I opgaveteksten står at læse;
"Teltets overflade er arealet af de fire trekanter og den kvadratiske bund."
Meningen er, at man i stedet for at regne med konkrete tal, skal udlede det givne udtryk for pyramideteltets overflade, O (som funktion af x alene).
I henhold til opgaveteksten haves
O = x^2 + 4T
hvor T er arealet af hver af de 4 kongruente trekanter. Vi mangler da blot at vise, at
4T = sqrt(x^4 + 1296/x^2) (1)
Vink:
Fra det første spørgsmål vides, at
V = 1/3*h*x^2 = 6
hvoraf
h = 18/x^2 (2)
Endvidere er
4T = 4(h'*x/2) = 2x*h' (3)
h'^2 = h^2 + (x/2)^2 (4)
hvor h' er højden fra pyramidens top med fodpunkt midt på en af siderne i pyramidens grundflade.
Brug (2), (3) og (4) til at udlede (1).
//Singularity
Svar #4
07. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Igen - læs opgaveteksten;
"Glassets udvendige overflade O består af cylinderens krumme overflade og bunden."
Du er snublende nær ved at have udledt udtrykket, thi du har netop vist, at
h(r) = 3/(pi*r^2) (1)
og cylinderens krumme overflade S er
S = 2*pi*r*h (2)
I henhold til opgaveteksten haves;
O = S + pi*r^2 (3)
idet pi*r^2 er arealet af bunden (cirkel af radius r).
Indsæt (1) i (2) og dernæst resultatet i (3).
Nu er jeg ganske vist ikke bekendt med, hvilke krav der konkret stilles til besvarelser på det 2-årige forløb til B-niveau. Men jeg vil umiddelbart mene, at med til argumentationen i det allersidste spørgsmål i opgaven hører en standard monotoniundersøgelse, dvs. fortegnsvariation for O' samt en forklaring på, at nulpunktet for O' er et minimumssted for O. Om nulpunktet for O' så beregnes algebraisk (ved at isolere r) eller grafisk på grafregneren, må være elevens eget valg.
//Singularity
Svar #5
09. maj 2005 af Liv2004 (Slettet)
Ang. Opgave 6b)
h=18/x^2
4T=2*x*h`
h`^2 = h^2 + (x/2)^2
h` = sqrt((18/x^2)^2 +(x/2)^2)
hvis jeg så indsætter alt dette for jeg:
4T=2*x* sqrt ((18/x^2)^2 +(x/2)^2)
4T= * sqrt ((1296/x^4)+x^2)
jeg for ikke helt det som står i opgaven.
Den anden opgave er jeg færdig med.
Svar #6
09. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
4T = 2*x*sqrt((18/x^2)^2 +(x/2)^2) =
2x*sqrt(324/x^4 + 1/4*x^2) <=>
4T = sqrt((4x^2)*[324/x^4 + 1/4*x^2]) = sqrt(1296/x^2 + x^4)
hvilket netop er (1) i #3. Kan du se det nu?
//Singularity
Svar #7
17. maj 2005 af Tobias1234 (Slettet)
Nemlig: 4T = sqrt((4x^2)*[324/x^4 + 1/4*x^2]) = sqrt(1296/x^2 + x^4)
Kan ikke lige se hvordan det hænger sammen.. Hvor kommer det der 4x^2 fra? og hvordan skal paranteserne forstås..? Skal det hele under kvadratrodstegnet..?
Skriv et svar til: MATH!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.