Matematik

Bevis for det gyldne snit

06. maj 2005 af christophe (Slettet)

jeg er igang med at lave noget omkring det gyldne snit, og jeg kan simpelthent ikke forsto hvordan man beviser det gyldne snit.

jeg er godt med det første stykke af vejen, men hvor i alverden kommer kvadratrod 5 ind i billedet, hvor kommer den fra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2005 af -Glenn- (Slettet)

er det ikke bare regelen sqrt(xy) = sqrt(x) * sqrt(y), der bliver brugt...

a = (b+sqrt[5b^2])/2 <=>

a = (b+sqrt[b^2]*sqrt[5])/2 <=>

a = (b+b*sqrt[5])/2

Så håber jeg du kan komme vidre! ;P

Svar #2
06. maj 2005 af christophe (Slettet)

ved ikke, det ligner ikke helt det jeg sidder og kigger på, mit ser således ud:

1 (a+b)/a = a/b =>

2 a^2 = b(a+b) =>

3 a^2-ab-b^2 = 0 =>

4 (a^2/b^2)-(ab/b^2)-(b^2/b^2) = 0 =>

5 (a/b)^2 - a/b - 1 = 0 =>

6 a/b = (1 + - kvadratrod 5) / 2

det jeg gerne vil vide, er så hvodan man kommer fra trin 5 til trin 6?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sæt a/b=t, så får du andengradsligningen:

t^2-t-1=0

t = (-(-1)+-kvrod((-1)^2-4*1*(-1)))/2*1
<=>
t = (1 +- kvrod(1+4))/2
<=>
t = (1 +- kvrod(5))/2
<=>
a/b = (1 +- kvrod(5))/2

Egentlig er det bare en andengradsligning i a/b, den kunne sagtens løses uden at sætte a/b=t.

Svar #4
06. maj 2005 af christophe (Slettet)

Super, tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. maj 2005 af -Glenn- (Slettet)

Ahh, oki, godt Waterhouse lige kunne guide dig igennem!

Jeg lavede det lidt anderledes, derfor kunne du ikke genkende det. Jeg løste bare for a (din ligning 3).

a²-ab-b² = 0, indsættelse i løsnigsformel:

a = {-(-b)±sqrt[(-b)²-4*1*-b²]}/2 <=>

= (b ± sqrt[b²+4b²])/2, da a,b er positive tal behøver du ikke ± mere. <=>

= (b+sqrt[5b^2])/2 <=>

= (b+sqrt[b^2]*sqrt[5])/2 <=>

= (b+b*sqrt[5])/2 <=>

= b(1+sqrt[5])/2 <=>

a/b = (1+sqrt[5])/2

Skriv et svar til: Bevis for det gyldne snit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.