Matematik
Komplekse tal
Hej
Har en opgaver som lyder "Let z=x+i*y, Find Im z3 and (Im z)3
I bogen står der at Im z=y=(1/(2*i))* (z-¨z)
Har så prøvet følgende: (1/(2*i))*((x+iy)-(x+iy))^3 men dette giver ikke det rigtige resultat..
Er der nogen som kan hjælpe?
Svar #1
05. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Start med at beregne z3 :
z3 = (x + iy)3 = (x2 -y2 + 2ixy)(x + iy) = (x3 -3xy2) + i(3x2y -y3) , så
Im(z) = y, (Im(z))3 = y3 , og
Im(z3) = 3x2y -y3
Svar #2
05. februar 2011 af Oldfield (Slettet)
Ahh det giver god mening. Jeg takker.
Men hvad gør man så fx ved Re(1/¨z) ----BEMÆRK at "¨z" er kompleks "komplekst konjugered".
Jeg tager 1/x-iy men hvordan kan det lige give x/(x^2+y^2) som er givet ifl. facit??
Svar #3
05. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Husk at benytte parenteser. Man forlænger med den komplekst konjugerede:
1/(x-iy) = (x+iy)/((x-iy)(x+iy)) = (x+iy)/(x2+y2) = x/(x2+y2) + i·y/(x2+y2) . Her kan Realdel og Imaginærdel umiddelbart aflæses.
Svar #4
05. februar 2011 af Oldfield (Slettet)
Okay. Det kan jeg godt se, men nu har jeg bare lige et sidste spørgsmål. Hvis Im[(1+i)^8*z^2] skal jeg så starte med at finde (x+iy)^2 da z^2 og så gange (1+i)^8 på udtrykket?
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.