Side 2 - differentialligning

∫(20x+3)dx = 10x² + 3x + c   , hvor c er en integrationskonstant.

                                              y = e·e^-x + 20x -17 fra #19
kan du evt. udtrykke

                                              y = e^1-x + 20x - 17
 

løsningen til differentialligningen er

y = e-ax · ∫ h(x) · eax dx

og integrere man h(x) og sætter det ind får man:

y = e^-ax · 10x^2+3x+c · e^ax dx

hvor a=1

y = e^-1 · 10x^2+3x+c · e^1 dx

hvad så? en der vil vise hele udregning?

se

#23

Du skal jo bl.a. beregne ∫ (20x + 3)·e^ax dx = (1/a)·(20x + 3)e^ax - (1/a)·∫ 20·e^ax dx = ((20x+3)/a - 20/a²)·e^ax , så med a = 1 fås løsningen

y = (20x + 3 -20) + c·e^-x = (20x -17) + c·e^-x ,

hvor konstanten c så fastlægges af y(1) = 4, dvs 4 = 3 + c·e-1 , eller c = e, og dermed

y = e·e^-x + 20x -17 = e^1-x + 20x -17