Normalfordeling

For en normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ og spredning σ gælder der

P(X ≤ x) = (1/2)(1 + erf((x-μ)/(σ√2)))

De to oplysninger giver derfor to ligninger til bestemmelse af μ og σ.

Jeg er ikke helt med. Hvilke to ligninger er det?

Altså jeg kan godt se, at jeg får

0,3 = 1/2 * (1 + erf((2-μ)/(σ√2)) og
0,8 = 1/2 * (1 + erf((6-μ)/(σ√2))

hvoraf

-0,4 = erf((μ-2)/(σ√2)) og
0,6 = erf((μ-6)/(σ√2))

men hvad gør jeg så? Betyder det bare, at

-0,4 = (μ-2)/(σ√2) og
0,6 = (μ-6)/(σ√2)

eller hvad?

Man kan jo slå op eller lade lommeregneren løse ligningerne

erf(a) = -0,4 , og

erf(b) = 0,6

Dermed har man to ligninger

a = (μ-2)/(σ√2) ,

b =  (μ-6)/(σ√2)

til bestemmelse af μ og σ .

Man finder

a-b =  4/(σ√2) , og

a/b = (μ-2)/(μ-6)

Det kan jeg ikke, da det er en opgave uden hjælpemidler. :-(

Der er tale om opgave 6 i den vedhæftede fil.

Her er opgaverne.

Jeg var til studentereksamen i 2007, og jeg er rimelig sikker på at vi fik udleveret normalfordelingspapir til prøven "uden hjælpemidler". Med et normalfordelingspapir kan opgaven løses ved først at afmærke de to kendte punkter: (2, 0.3), (6, 0.8) og så lave en ret linje igennem de to punkter for til sidst at aflæse middelværdi og spredning direkte ud fra grafen.