Bestem koordinatsættet til P

a) Ja, man skal bestemme skæringspunktet. Bestem t i l's parameterfremstilling og s i m's parameterfremstilling, så de to punkter stemmer overens i x, y, og z.

b) Når skæringspunktet P er bestemt, bestemmes den plan, der indeholder P og hvis normalvektor står vinkelret på både l's og m's retningsvektorer.

 okay tak :)

men mener du sådan:

for linje l: solve(−3*−3*t+1*(t+1)+2*(2*t+6)=0,t) ? t=((−13)/(14))

btw, jeg bruger cas.

for linje m: solve(3*(3*s+9)+2*(2*s+1)+5*(5*s+7)=0,s) ? s=((−32)/(19))

er det rigtigt?

#2

Nej, man skal løse ligningssystemet i s og t:

x: 0 -3t = 9 + 3s
y: 1 +t = 1 + 2s
z: 6 +2t = 7 + 5s

Det fundne parameterpar (s,t) skal opfylde alle tre ligninger.

skal jeg så bruge 2. ligninger med to ubekendte?

#4

Ja. Brug ligningen fra y: til at eliminere t .

 Jo, jeg fik dem til (-1,-2) - passer det?

 og hvad er det næste jeg skal gøre? 

- men jeg har så fundet i 2D?? burde det ikke være 3D

Jo tak! har fundet ud af det :) tak igen :)

#6

Du skal præcisere, hvilken parameter, der er s, og hvilken der er t. Man finder to parametre (s , t), og man skal godtgøre, at dette parameterpar opfylder alle tre ligninger. Indsættes t i parameterfrfemstillingen for l, findes skæringspunktet P. Indsættes s i parameterfremstillingen for m, finder man igen koordinaterne for det samme skæringspunkt. Bestem nu koordinaterne for P.

Jeg ved at det er en gammel tråd, men hvordan løser man c ? skal man bruge punktet P og l (eller m) ?

#10

Hvad går spm c) ud på?

#11

Hvis du mener spm b) , kan man jo benytte vektorproduktet af de to liniers retningsvektorer som normalvektor, og planen skal gå gennem punktet P, som det er forklaret i #1.

Hej jeg har utroligt store problemer med at bestemme koordinatsættet til punktet P og har ikke helt forstået den tidligere beskrevede fremgangsmåde i tråeden.

Er der en der kan hjælpe? :)

#13

Hvad forstår du ikke ved forklaringen i #3? Et muligt skæringspunkt skal tilfredsstille begge liniers parameterfremstillinger.

#14

Det er jeg med på, men jeg kan ikke forstå hvordan jeg finder frem til skærringspunktet. :i

#15

Man skal løse ligningssystemet

x: 0 -3t = 9 + 3s
y: 1 +t = 1 + 2s
z: 6 +2t = 7 + 5s

Udvælg to af ligningerne, f.eks. de to første, der giver

x: 0 -3t = 9 + 3s
y: 1 +t = 1 + 2s

eller

x: t = -3 -s
y: t = 2s

Heraf ses, at

s = -1 og at t = -2

Man indsætter disse værdier for s og t i ligningen for z og viser, at den også er opfyldt. Herefter kan man så beregne koordinatsættet for skæringspunktet ved at indsætte den fundne værdi for s i den linie, der benytter s som parameteren.

Ej mange tak. Jeg har løst opgaven helt perfekt nu.

Jeg har fået punktet p til have koordinaterne P(6,-1,2). 

Når jeg skal finde ligningen for den plan som l og m udspænder, skal jeg så bare benytte planens ligning? Jeg har jo allerede punktet P. Er dog lidt i tvivl om hvordan jeg finder normalvektoren?

#17

Genlæs forklaringen i #12 eller i #1.

Vil det så bare sige at jeg skal finde vektorproduktet/krydsproduktet af t(-3,1,2) og s(3,2,5) og så kan benytte det som normalvektor? :D