differentialregning

Andengradsligningen     ax² + bx + c  =  0  har løsningen:

x  = (  - b ± √ (b² - 4ac ) ) / (2a)

#0

Grafen for funktionen f(x) har en vandret tangent, hvor f'(x) = 0 . At tangenten er vandret betyder, at dens hældningskoefficient er lig med 0. Løs derfor ligningen f'(x) = 0, som er en 2.-gradsligning i x . For hver løsning x i denne ligning, har grafen for f(x) vandret tangent.

Det var også det jeg umiddelbart tænkte men lavede en regnefejl i første omgang så resultatet blev forkert:-(,men vil dog lige høre hvordan det kan lade sig gøre at rødderne til et andengradspolynomium også kan være vandrette tangenter eller er det mig der blander noget sammen?????

#3

Du blander tingene sammen. Der er ikke tale om, at rødderne er vandrette tangenter. De x-koordinater, hvor grafen for den oprindelige funktion f(x) har vandret tanget, findes som rødderne i ligningen f'(x) = 0, der i dette tilfælde er en 2.-gradsligning.

Ja, hvis f '(x₀) = 0, er der vandret tangent i x₀. Der kan så enten være maksimum, minimum eller vandret vendetangent, afhængigt af fortegnen for f '.

For at løse 2. grads ligningen

0=3x² - 15x + 17,75

må du bruge løsningsformlen

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

hvor a = 3, b = -15 og c = 17,75

som man alid gør, når man løser 2. grads ligninger :-)

Diskriminanten (b² - 4ac) kan være positiv, nul eller negtiv, og det afgør antallet af rødder (højst 2 stk).

Sorry. I var der ikke før :-)

det vil altså sige at i følgende opgave:

En funktion er bestemt ved f(x)=3x^3+15x+6x-72, hvor jeg skal bestemme monitoniforholdene samt lokale ekstrema kan gribes an på samme måde?

f'(x)=3*x^2+15+6=3x^2+21 osv?

#6

Det er da helt i orden. Det kan ofte hjælpe for spørgeren at få det samme belyst fra forskellige vinkler.

det vil altså sige at i følgende opgave:

En funktion er bestemt ved f(x)=-3x^3+15x+6x-72, hvor jeg skal bestemme monitoniforholdene samt lokale ekstrema kan gribes an på samme måde?

f'(x)=-3*3x^2+15+6=-9x^2+21 osv?

#9

Det er ikke helt nok. Jeg vil anbefale dig at tegne en talakse med de tal, hvor f '(x) = 0. Du har nemlig brug for at vide, for hvilke x'er differentialkvotienten er positiv og negativ.  Dvs funktionen er voksende og aftagende.

Monotoniforhol handler netop om, for hvilke x funktionen er voksende, aftagende eller har ekstrema (maksima og minima). Fortegnene for x ' vil fortælle dig dette. Ved et maksimum er fortegnsvariationen  +,0,- , og ved et minimum er den  -,0,+ , ikke?

Jo det har du ret i men når jeg løser ligningen o=-9x^2+21 skal jeg så gøre det ved at sige

0=-9x^2+21

-21=-9x^2

-21/-9=x^2

2.3333=x^2

Og så tage kvadratrod på begge sider af lighedstegnet8hvor sidder tegnet på min pc?), eller skal jeg løse det ved at finde rødderne i en andengradsligning?

#11

Begge metoder kan benyttes. Husk, at der er to forskellige rødder.

Det må du selv om. Det giver det samme. Du skal bare huske, at hvis x² = p så er x = ±√p !

Er du sikker på, at f(x) ikke er:  f(x)=-3x³+15x²+6x-72

Det ville være mere logisk.

De specielle tegn, du efterlyser, finder du ved at klikke på Ω-tegnet over denne editor. Her kan du også vælge index og eksponent.

#13, desværre er det ikke 15x^2-det ville også ha passet mig bedre!

Jeg har regnet mig frem til at f'(xo)=o er lig med -1,5275 og 1,5275

Så har jeg lavet en talakse som jeg har vedhæftet, hvilket giver mig den løsning at

f er aftagende i ]-∞;-1,5275] og i [1,5275;∞[ samt at f er voksende i [-1,5275;1,5275]

og f har lokalt minimum i -1,5275 samt lokalt masimum i 1,5275.

Desværre er facit ikke det samme i min bog så hvad er det jeg gør galt?????????????????????????

Hvis der nu skulle stå 15x², ville løsningerne være -3,1196 og -0,2137. Passer det bedre med facitlisten? Men så er der trykfejl i opgaven...