Matematik
Partiel og substitution integral
Min opgave lyder som følgende:
a) Forklar hvad man forstår ved partiel integration og giv et forslag til, hvilken metode partiel integration er specielt velegnet til.
b) samme bare med substitution.
ved at partiel er velegnet til at integrere et produkt, mens sub er til sammensatte, men ved ikke, hvad jeg skal skrive ved, hvad man forstår ved de to ting (kort)
Svar #1
01. marts 2011 af AMelev
Begge metoder benyttes ved produkter, men har hver deres anvendelsesområder/forcer
Partiel er velegnet, hvis den ene differentieret · den anden integreret giver et resultat, der bliver pænere (og helst direkte kan integreres).
Yndlingseksemplerne er xn·ln(x), hvor ln(x) differentieres til 1/x og xn nemt integreres til 1/(n+1)xn+1. Pruduktet af 1/x og 1/(n+1)xn+1 bliver 1/(n+1)xn, som jo let lader sig integrere.
En anden anvendelse er xn·ex, xn·cos(x) eller xn·sin(x), hvor xn differentieres og ex, cos(x) og sin(x) opfører sig skikkeligt, når de integreres. Fidusen er at fortsætte den partielle integration, indtil xn efter n differentiationer er blevet et tal, som kan sættes uden for integraltegnet
Substitution benyttes, når den ene faktor kan opfattes som en funktion af t, og den anden faktor er dt/dx (evt. gange en konstant)
Skriv et svar til: Partiel og substitution integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.