trekant

Du bruger jo formlen til at beregne cos(C). Du kender alle tre sider i trekanten, dvs a, b, og c. Trekanten er ligebenet, så vinkel C er også vinkel i en retvinklet trekant med hypotenuse |AC| og katete (1/2)|BC| .

kender jeg alle tre sider?

#2

Ja, det formoder jeg. Jeg ser nu, at det, du skrev i #0 :

I trekant ABC gælder BC = 2, AB og AC = 2,5 AB

ikke giver nogen mening. Prøv at formulere opgaven korrekt.

#2

Der menes nok |BC| = 2·|AB| og |AC| = 2,5·|AB| .

Så er a = 2c og b = 2,5c . Indsæt dette i cosinusrelationen og beregn cos(C) . I udtrykket for cos(C) indgår jo kun forhold mellem sidelængderne, dvs. a/c = 2, b/c = 2,5 .

Eller sagt på en anden måde: Den givne trekant er ensvinklet med en trekant med sidelængderne
a = 2, b = 2,5 , c = 1 .

hvorfor er c=1? hvor står det`? 

#5

Læs nu #4 igen: Den givne trekant er ensvinklet med en trekant med sidelængderne a = 2, b = 2,5 , c = 1 .

Vi kender ikke sidelængderne. Men vi kender forholdene mellem sidelængderne. Det er jo tilstrækkeligt til at finde vinklerne. Det svarer til at bruge liniestykket AB's længde som længdeenhed.

cos(C) = (a² + b² -c²) / (2ab) = ((a/c)² + (b/c)² -1) / (2(a/c)(b/c))

der er en opgave b der hedder bestem arealet af trekant ABC udtrykt ved c

kan man ikke bruge herons formel?

nogen der vil vise hvordan?

#7

Ja, man kan bruge Herons formel. Indsæt a = 2, b = 2,5 og c = 1 . Enheden for arealet er så c² .

s = (a+b+c)/2 = 11/4

s-a = 11/4 -2 = 3/4

s-b = 11/4 -5/2 = 1/4

s-c = 11/4 -1 = 7/4

T = c²·√(s(s-a)(s-b)(s-c)) = c²·√(11·3·1·7) / 16 = (√(231) / 16) ·c²

hmm

T= (√(231) / 16) ·c^2

det er da ikke udtrykt ved c, skal c ikke stå alene?

eller betyder det bare at c skal være en variabel?

der står "bestem arealet af trekant ABC udtrykt ved c" lidt i tvivl

#9

Det er da netop udtrykt ved c. Man benytter længden c som enheden for længde. Enheden for areal er da c² .

okay, du skriver T = c2·√(s(s-a)(s-b)(s-c)) men heroens formel er da: T = √s(s-a)(s-b)(s-c) det der står i min bog?

#13

Og her er c² = 1, så formlen er jo ikke ændret.

Ja, det ville måske være mere korrekt at skrive Heron på formen

T = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = c²·√(s/c(s/c-a/c)(s/c-b/c)(s/c-1)) , og så benytte, at

s/c = (a/c + b/c + 1)/2