Polære koordinater

Længde- og breddegrader er jo for så vidt polære koordinater, med radius underforstået. Tænker du på at tage hensyn til Jordens fladtrykthed? Polære koordinater i rummet består af en radius samt to vinkler.

Jeg skulle nok have været mere præcis ;)

Jeg skal nemlig konvertere længdegrader og breddegrader fra Google Maps (55.730397,12.358181) til polære koordinater i PLANEN. Jeg skal nemlig kun bruge selve vinklen. 

Jeg er ikke sikker på om jeg bare kan bruge sinusrelatione til at finde vinklen. 

 Forestil dig at jeg har nogle lokaliteter i Google Maps. 

For hver lokalitet har jeg længde- og breddegrader (L, B).

De skal så overføres til det 2 dimensionelle plan med et polært koordinatsystem.

Det er vinklen jeg er interesseret i. 

#2

Du skriver, at du skal konvertere geografisk længde og bredde til polære koordinater i planen. Hvilken plan har du i tankerne her?

 Jeg tænker på det 2-dimensionelle plan (x, y)

 Tror jeg bliver nødt til at konvertere til (x,y) først og dernæst til polære koordinater. 

Det er nok den simpleste metode. 

#5

Men hvor er den 2-dimensionale plan beliggende i forhold til den 3-dimensionale Jord.

#6

Hvis du tænker på at plotte positionerne på et fladt 2-dimensionalt kort, skal du først beslutte dig for, hvilken kortprojektion du vil benytte: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_map_projections

Alle matematikere er kloge.

Hvis man går ind på dine præmisser om den flade jord, ligger det således:

Du forestiller dig, at du står i (0,0) i koordinatsystemet.

x (abcissen) vil da være forskellen i længdegrader mellem bestemmelsesstedet og dig, regnet i den rigtige retning og omsat til km efter (jordens omkreds) / 360 km pr. grad

På samme måde får du y (ordinaten) vha. forskellen i breddegrader.

Du har så r = √(x^2+y^2) og tan θ = y/x

Dette er en meget forenklet opskrift, men det var sikkert det, du mente - eller hva' ?

#9

Det er nok lidt forenklet sat op. Hvis man befinder sig på Danmarks breddegrader (og det tyder det jo på i #0), er der noget kortere mellem længdegraderne end ved ækvator, idet cos(φ) kommer ind som en faktor.

Jordens omkreds er som bekendt tæt ved 40.000 km, idet den oprindelige franske definition af meteren blev bestemt som 1 timilliontedel af afstanden fra ækvator til polerne. Der er derfor ca 111 km pr breddegrad.

Matematisk set er der tale om en projektion af punkter på den kugleformede jord på observatørens tangentplan. Der er flere forskellige måder, hvorpå det kan gøres. Der findes projektioner, der er afstandstro, arealtro, eller vinkeltro, og før man går i gang med at projicere, må man beslutte sig for, hvilken projektionsform, der skal benyttes.

Det, der måske er hensigtsmæssigt at beregne, hvis man er observatør i positionen P₀(L₀,φ₀) og ønsker at relatere sig til en anden geografisk position P(L,φ), vil være afstanden r fra P₀ til P langs storcirkelbuen gennem P₀ og P , og vinklen θ , som storcirklen gennem P₀ og P danner med meridianen gennem P₀ . Disse størrelser kan let beregnes ved brug af sfærisk trigonometri.

#9 

Ja det var lige præcis det jeg tænkte på!

Jeg skal nemlig antage, at Jorden er flad. 

#10

Jeg er godt klar over at man skal bestemme sig for hvilken metode man vil bruge for at projektere punkterne ned på tangentplan. 

Ellers skal i have tak for hjælpen!