Optimering

Rumfanget er angivet til 32dm³ , ikke 320 cm .

Man behøver vel ikke lommeregner for at isolere x i en så simpel ligning som

32dm³ = h·x²

Du skal lade være med at lave konstanterne om midt i udregningerne.

h = 32dm³/x²

Beregn nu kassens overfladeareal, først udtrykt ved h og x, og dernæst indsættes ud trykket for h i overfladearealet, der så er en funktion af x alene.

 Det skal jeg forsøge, mange tak for det

 Men jeg forstår ikke hvordan det kan udtrykkes ved h da overfladearealet = x². Vil det sige, at der kommer til at være en ligning, som hedder:

x^2 = 32/x^2... eller hvordan? 

#3

Opstil først udtrykket for overfladearealet. Der er tale om en kasse uden låg, så overfladen består af 5 rektangler, hvis arealer skal beregnes og lægges sammen.

Det vil altså sige x^2 + x^2 + x^2 + x^2 + x^2 = x^10 ≈ A = x^10

#5

Nej, det er ikke rigtigt. Den ene side (bunden) er kvadratisk med siden x; mens de øvrige 4 sider er kongruente rektangler med siderne x og h .

Det er heller ikke korrekt, at x² + x² + x² + x² + x² = x¹⁰ (forkert). Dette er en højst uautoriseret potensregneregel.

 Okay, jeg forsøger igen:

A = xh + xh + xh + xh + x^2 = x^2 + 4xh 

#7

Ja, det er korrekt. Indsæt nu udtrykket for h heri og bestem minimum af A som funktion af x .

 x^2 + 4xh = 32 / x^2 - denne ligning skal løses i henhold til x? Hvad menes der med, at man skal bestemme minimum af A? At man skal sætte overfladearealformlen = 0?

#9

Nej du blander tingene sammen. Du har udtrykket for overfladearealet

A = x² + 4xh .

Heri indsættes udtrykket for h = 32dm³/x² , så man får A som en funktion A(x) af x alene. Man finder så minimum for A(x) ved at løse ligningen A'(x) = 0 .

 A(32/x^2) = (32/x^2)^2 + (4 * (32/x^2) * (32/x^2))... så udtrykket for h erstatter x' plads - altså, at man bestemmer A(x). 

#11

Jeg fatter ikke, hvad du laver her. Genlæs #10. Vi har

A = x² + 4xh

og desuden

h = 32dm³/x² , som indsættes i udtrykket for A til

A(x) = x² + 4x·32dm³/x² = x² + 128dm³/x

Find nu minimum for A(x) ved at løse ligningen A'(x) = 0 .

 Min lommeregner kan ikke differentiere: x^2 + 128 / x :(. Dette er en opgave uden hjælpemidler. 2x + 128, er det ikke resultatet?

#13

Man skal da heller ikke bruge lommeregner til den slags simple ting. Benyt formlen (xⁿ)' = n·x^n-1 . Dit resultat er ikke rigtigt.

 A´(x) = 2 * x^2-1 + 128 = 2x. K = 128 forsvinder og dermed står 2x alene, ikke sandt?

#15

Nej, det er ikke korrekt. Benyt formlen i #14 med n = -1 .

(1/x)' = (x^-1)' = (-1)·x^-2 = -1 / x²

 Det vil altså sige, at den differentierede funktion giver -1 / x^2, fordi k forsvinder? så nu skal jeg bestemme A´(x) = 0

#17

Hvad er det for et k, du taler om?

Funktionen A(x) indeholder to led, og hvert led giver et bidrag til den afledede A'(x) .

A(x) = x² + (128dm³)/x

A'(x) = 2x -(128dm³)/x²

Løs nu ligningen A'(x) = 0 .

 Ligningen A'(x) = 0 løses:
2x - (128dm³) / x2 = 0 <=>
solve(2x-128/x²=0,x) <=>
x = 4

#19

Ja, din lommeregner har regnet rigtigt. Men du skulle nu kunne løse den ligning uden lommeregner.